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MATHÉMATIQUE

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Un langage précis d'origine éclectique

Le langage mathématique est constitué par : des symboles (lettres, chiffres et autres signes) et des combinaisons (ou assemblages) de symboles désignant des objets mathématiques ou des propositions (c'est-à-dire des énoncés de propriétés d'objets mathématiques) ; des mots et des locutions désignant des objets mathématiques ou des propriétés d'objets mathématiques qui, dotés de définitions précises, sont généralement des abréviations d'assemblages ; un « style mathématique », dont les traits les plus évidents sont l'emploi des quantificateurs universel (∀, lu « pour tout » ou « quel que soit ») et existentiel (∃, lu « il existe ») dans de nombreux assemblages et la fréquence des expressions « Soi(en)t... » et « Si ..., alors ... » dans les textes courants en français ; des abus de langage, enfin, dont certains sont bienvenus, voire obligatoires pour éviter des textes illisibles, et sont commis par tous, mais dont d'autres, plus ou moins pratiqués selon les auteurs, sont malheureux car ils nuisent à la compréhension et devraient donc être évités.

Les symboles sont variés : lettres des alphabets latin et grec surtout (et ℵ, lu « aleph », première lettre de l'alphabet hébreu), éventuellement avec des signes diacritiques (ex. : ā, lu « a barre » ; ñ, lu « n tilde »...), chiffres arabes, signes utilisés pour noter des lois de composition (ex : ∗, lu « star » ; ⊤, lu « truc » ; ⊥, lu « antitruc » ; +, lu « plus » ; ×, lu « croix » ou « multiplié par » ; ⊕, lu « plus rond » ; ⊗, lu « croix rond »...), signes particuliers (ex. : ∞, lu « infini » ;∫, lu « somme »), parenthèses, crochets, accolades, etc. Dans un même texte, l'utilisation, pour une même lettre minuscule ou majuscule, d'un caractère maigre ou gras (ou autre : ajouré...), romain ou italique, ou de polices de caractères différentes, peut être significative, c'est-à-dire permettre de désigner des objets différents (à condition que les dessins soient facilement distinguables ; ex. : A, A, A, A, A, A, A, A). Les combinaisons de symboles sont d'autant plus nombreuses qu'à chaque lettre peuvent être « accrochés », à droite ou à gauche, en indice inférieur ou supérieur, d'autres symboles, cette construction pouvant être itérée et aboutir à des combinaisons assez compliquées (ex. :

, lu « A tilde indice n un, puissance p d'indice deux et de puissance cinq »).

Les mots et locutions sont soit spécifiquement mathématiques (ex. : algèbre, asymptote, bissectrice, cosinus, exponentielle, factorielle, idèle, logarithme, opérade, polynôme, strophoïde...) ; soit empruntés, mais avec un nouveau sens mathématique précis, à la langue courante ou au vocabulaire d'autres disciplines (ex. : alcôve, amibe, anneau, arbre, carapace, carquois, catégorie, chambre, clôture, commutatif, compact, corps, diptère, endoscopie, fidèle, filtre, flèche, forêt, gerbe, groupe, idéal, immeuble, intègre, local, noyau, plat, pleinement fidèle, proprement, quantique, racine, ramification, régulier, relaxation, revêtement, source, spectre, systole, tempéré, tonneau, tresse, tropical, univers, voisinage...) ou à d'autres langues (ex. : chtouca, shuffle, twist...) ; soit des adjectifs en hommage à un mathématicien (ex. : abélien, galoisien, hilbertien...) ou à une mathématicienne (ex. : noethérien...) ; soit des locutions comportant au moins un nom de mathématicien(ne) [ex. : anneau de Dedekind, axiome de Peano, conjecture de Taniyama-Shimura-Weil, espace de Fréchet, formule de Stirling, lemniscate de Bernoulli, théorème de Pythagore...] ; soit des mots composés ou surcomposés à l'aide de préfixes (qui peuvent être de simples lettres, des groupes de lettres, des noms propres ou des symboles) ou de suffixes [ex. : A-module,[...]

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  • : diplômé en sciences de l'éducation, mathématique, économie, philosophie, ethnologie et bibliothéconomie

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Classification

Pour citer cet article

Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN. MATHÉMATIQUE [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )

Article mis en ligne le et modifié le 14/03/2009

Média

Enseignement des mathématiques, N. Berline - crédits : Encyclopædia Universalis France

Enseignement des mathématiques, N. Berline

Encyclopædia Universalis France

Autres références

  • ABEL PRIX

    • Écrit par et
    • 938 mots

    Le prix international Abel pour les mathématiques, décerné depuis 2003, est la plus haute distinction dans cette science.

    Oscar II, roi de Suède et de Norvège, avait proposé en 1902 d'instituer ce prix en l'honneur du mathématicien norvégien Niels Henrik Abel (1802-1829), mais cette...

  • SULLIVAN DENNIS (1941- )

    • Écrit par
    • 837 mots
    • 1 média

    Le mathématicien américain Dennis Sullivan est en 2022 le lauréat du prix Abel, décerné chaque année depuis 2003 par l’Académie norvégienne des sciences pour couronner l’œuvre d’un mathématicien particulièrement novateur. Selon l’Académie, Sullivan est distingué « pour ses contributions fondamentales...

  • PRIX ABEL 2021

    • Écrit par
    • 1 014 mots
    • 2 médias

    Le prix Abel, qui distingue chaque année un ou plusieurs mathématiciens pour leurs contributions exceptionnelles au développement des mathématiques, a été décerné en 2021 au Hongrois László Lovász et à l’Israélien Avi Wigderson. Dix-neuf ans après la création de ce « prix Nobel des...

  • PRIX ABEL 2020

    • Écrit par
    • 1 824 mots
    • 2 médias

    Le prix Abel 2020 a été attribué conjointement à Hillel Furstenberg et Gregory Margulis « pour l'utilisation visionnaire de méthodes issues de la théorie des probabilités et de celles des systèmes dynamiques en théorie des groupes, théorie des nombres et combinatoire ».

    Hillel...

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