Mathématicien américain, né à Waterville (Massachusetts), Marston Morse était parent de Samuel F. Morse, l'inventeur du télégraphe. Il fit ses études supérieures à Harvard, où il fut l'élève de G. D. Birkhoff.
Après quelques années aux universités Cornell (Ithaca, New York) et Brown (Providence, Rhode Island.), il revint à Harvard où il enseigna à partir de 1926, jusqu'à la création de l'Institute for Advanced Study à Princeton (New Jersey), dont il fut membre jusqu'à sa retraite.
Marston Morse est le créateur d'une nouvelle branche des mathématiques, qui est devenue l'un des outils les plus puissants des mathématiques, et qu'on appelle calcul des variations global, ou simplement théorie de Morse. Elle comporte deux niveaux :
A) Soit f une fonction réelle de classe C∞ sur une variété différentielle M de dimension n.
Les maximums et minimums relatifs de f forment une partie de l'ensemble des points critiques de f, c'est-à-dire ceux où la différentielle df = 0. Morse s'intéresse à l'ensemble de tous ces points : un point critique xo ∈ M est dit non dégénéré si, dans le développement de Taylor de f(x) —f(xo) par rapport à des coordonnées locales, qui commence par des termes du second degré, ces termes constituent une forme quadratique non dégénérée ; le nombre de carrés négatifs de cette forme est alors appelé l'indice de Morse de f au point xo : si cet indice est 0 (resp. n), xo est un minimum relatif (resp. un maximum relatif) de f. Une fonction de Morse est une fonction f n'ayant que des points critiques non dégénérés (nécessairement isolés). Un résultat fondamental est que toute fonction bornée de classe C∞ sur M peut être approchée uniformément par des fonctions de Morse. Si f est une fonction de Morse sur une variété compacte M, on a, pour 0 < λ< n,
Après la création de la théorie des complexes cellulaires (ou CW-complexes), on s'est aperçu que les méthodes de Morse donnaient des renseignements encore plus précis : la variété M étant supposée compacte et Ma désignant l'ensemble des x
… pour nos abonnés, l'article se prolonge sur 2 pages…
