GÉODÉSIQUES

Articles

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 5 367 mots
  En particulier, si X possède une géodésique fermée de longueur L, on va voir revenir une singularité dans V_t avec une période L. Ce type de résultats a été étendu par la suite, en particulier au problème de Dirichlet. Le rôle des géodésiques fermées est alors joué par les lignes polygonales qui se...

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 6 997 mots
  • 12 médias
  On appelle géodésiques les courbes dont la courbure géodésique est nulle, c'est-à-dire dont la normale principale est normale à la surface ; les géodésiques sont définies par un système d'équations différentielles du second ordre, et on démontre que par tout point d'une surface...

• INTERACTIONS (physique) - Interaction gravitationnelle

  • Écrit par Alain KARASIEWICZ, Marie-Antoinette TONNELAT
  • 1 968 mots
  • 2 médias
  ...sphérique parce qu'elle peut être observée de l'extérieur mais, quand tout l'espace possède une courbure, c'est bien plus difficile. Dans la théorie d'Einstein, non seulement l'espace est courbe, mais l'espace-temps également. La notion mathématique de géodésique se généralise à un espace-temps courbe.

• MIRZAKHANI MARYAM (1977-2017)

  • Écrit par Jean-Claude PICAUD
  • 1 566 mots
  • 1 média
  ...Il porte sur l’étude des espaces de modules des surfaces de Riemann, avec trois résultats d’importance majeure, dont un, optimal, sur le comptage des géodésiques simples sur ces surfaces, qui avait résisté jusqu’alors aux efforts des spécialistes du domaine. Les avancées profondes desquelles ce résultat...

• MORSE HAROLD CALVIN MARSTON (1892-1977)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 1 048 mots

  Mathématicien américain, né à Waterville (Massachusetts), Marston Morse était parent de Samuel F. Morse, l'inventeur du télégraphe. Il fit ses études supérieures à Harvard, où il fut l'élève de G. D. Birkhoff.

  Après quelques années aux universités Cornell (Ithaca, New York)...

• OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par Ivar EKELAND
  • 5 098 mots
  • 2 médias
  Le problème des géodésiques, dans sa forme initiale, consiste à trouver les courbes de longueur minimale tracées sur une surface entre deux points. Il se trouve qu'on peut remplacer la longueur par un autre critère, d'énergie potentielle, et que le problème peut alors être résolu par des moyens élémentaires....

• UHLENBECK KAREN (1942- )

  • Écrit par Fabrice BETHUEL
  • 1 284 mots
  • 1 média

  Karen Uhlenbeck, née Karen Keskulla le 24 août 1942 à Cleveland (Ohio), est une mathématicienne américaine. Après des études à l’université du Michigan puis au Courant Institute à New-York, elle soutient en 1968 une thèse de doctorat dirigée par Richard Palais à l’université Brandeis de Waltham (Massachusetts)....

• VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par Claude GODBILLON
  • 3 617 mots
  • 1 média
  Étant donné une surface S dans R³ et deux points A et B de S, déterminer les courbes tracées sur S d'extrémités A et B et de longueur minimale.

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 9 807 mots
  • 7 médias
  Étant donné deux points A et B de la variété riemannienne V, on peut se demander s'il existe une courbe joignant A à B telle que l(γ) = d(A, B). Si γ est une telle courbe et si A′ et B′ sont deux points de γ, l'arc de γ compris entre A′ et B′ a pour longueur d(A′,...