4. L'axiomatique
La formalisation conduit naturellement Peano à exposer la mathématique sous forme axiomatique. On trouvera à l'article axiomatique la description des principales contributions de Peano dans ce domaine. Indépendamment de R. Dedekind, il formule les axiomes de Peano relatifs aux nombres entiers naturels. C'est également lui qui a énoncé pour la première fois, en 1888, les axiomes des espaces vectoriels sur le corps R, sans restriction de dimension. Il entrevoit l'importance de l'algèbre linéaire et dégage la notion d'application linéaire sous une forme toute moderne. Il explicite les liens qui existent entre les espaces vectoriels, affines et euclidiens. D'autre part, Peano a été l'avocat ardent des efforts de M. Pasch et D. Hilbert pour élaborer l'axiomatisation de la géométrie élémentaire.
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