Le mathématicien français Gaspard Monge (1746-1818) est connu comme le rénovateur des méthodes géométriques, à une époque dominée principalement par les succès de l'analyse. On associe souvent son nom à la géométrie descriptive, une discipline scolaire élégante mais d'un intérêt secondaire au point de vue mathématique, en oubliant ses contributions plus profondes portant sur la géométrie différentielle et l'étude géométrique des équations aux dérivées partielles. Cependant, plus encore que l'importance de ces travaux, c'est l'originalité de son approche qui explique l'influence déterminante de Monge sur les mathématiques du xixe siècle.
1. Vie de Monge
Né à Beaune le 9 mai 1746 dans une famille de commerçants, Gaspard Monge fait d'excellentes études chez les Oratoriens. Le commandant en second de l'École du génie, ayant repéré ses talents de dessinateur lors d'un passage dans la ville, en 1764, lui propose de venir à Mézières. Le jeune Monge est de trop modeste origine pour devenir lui-même ingénieur : il est employé dans l'atelier de l'école comme dessinateur et pour enseigner les mathématiques pratiques à ceux qui se destinent aux emplois subalternes du service des fortifications. Il est rapidement remarqué de ses supérieurs pour ses dons exceptionnels et son intérêt pour les sciences. Peu après son arrivée, il invente une méthode graphique rapide et élégante, inspirée de l'art du trait, pour résoudre le problème du défilement, un problème classique des fortifications. C'est le point de départ de sa carrière scientifique. À partir de 1766, il donne des cours aux élèves ingénieurs, d'abord comme répétiteur, bientôt comme professeur. Pendant près de vingt ans, Monge enseigne à l'École de Mézières non seulement les mathématiques mais aussi la physique et la topographie, tout en produisant une œuvre scientifique importante et originale. À partir de 1771, il soumet régulièrement ses recherches à l'Académie des sciences de Paris, principalement sur la géométrie différentiell […]
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