2. Fonctions holomorphes
La partie la plus importante et la plus originale de l'œuvre immense de Cauchy, qui n'est dépassée en volume que par celle d'Euler, est sans conteste sa théorie des fonctions holomorphes d'une variable complexe. Sans doute, avant Cauchy, les mathématiciens du xviiie siècle n'hésitaient pas, dans certains cas, à considérer des intégrales prises entre des limites imaginaires, sans d'ailleurs définir de façon précise ce qu'ils entendaient par là. Mais c'est Cauchy qui, le premier, fit de cette idée un puissant outil qu'il appliqua, avec une grande virtuosité, à d'innombrables problèmes : calcul d'intégrales définies, développements en série, en produit infini, représentation de solutions d'équations différentielles ou aux dérivées partielles par des intégrales dépendant d'un paramètre, etc.
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