5. Une production considérable
La production de Cauchy a été considérable ; même ses contemporains lui reprochaient à juste titre sa hâte inconsidérée à livrer souvent à l'impression des débauches indignes de son génie, et il y a évidemment un déchet non négligeable dans le demi-millier de notes qu'il a publiées aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Il n'en est pas moins vrai que, même en faisant abstraction de ses travaux fondamentaux, il resterait à son actif assez de résultats frappants et originaux pour le rendre célèbre. Bien qu'essentiellement analyste, il s'est intéressé à toutes les parties des mathématiques, pures et appliquées. Si son œuvre en astronomie et en optique est secondaire, il est un des fondateurs de la théorie mathématique de l'élasticité. En analyse, il introduit la notion fondamentale de caractéristique dans la théorie des équations aux dérivées partielles du premier ordre, et il avait compris très tôt l'importance de la transformation de Fourier (que ce dernier et Poisson n'avaient employée que dans des cas particuliers) pour la résolution de toutes sortes d'équations fonctionnelles linéaires. Il partage d'ailleurs avec Poisson la découverte de la formule sommatoire qu'on attribue d'ordinaire à ce dernier seul ; et, comme Poisson, il en avait déduit la formule de réciprocité de la fonction thêta (que Gauss avait lui aussi découverte quinze ans auparavant, mais non publiée). En géométrie, il inaugure la « géométrie intégrale », avec la formule donnant la longueur d'une courbe plane convexe comme moyenne de ses projections orthogonales sur toutes les droites du plan. C'est aussi par un mémoire de géométrie qu'il s'était fait connaître en 1813, en prouvant, par une habile utilisation de la formule d'Euler sur les polyèdres, qu'un polyèdre convexe est indéformable (autrement dit, ses faces déterminent entièrement ses angles dièdres). En théorie des nombres, le plus intéressant des travaux de Cauchy (qui date aussi de ses débuts) est la démo […]
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