4. La théorie des invariants
La théorie des invariants est née du développement de la géométrie projective, de la théorie des équations algébriques et de celle des nombres (étude des formes quadratiques). Les travaux de Boole conduisaient à l'étude d'invariants autres que les déterminants, et Cayley s'y attaqua dès 1846. Ses travaux les plus connus sur ce sujet sont ses dix Memoirs on Quantics (1854-1878), où le mot quantics désigne les formes. On doit considérer Cayley comme le fondateur de la théorie des invariants, car il fut le premier à chercher à déterminer le système complet des invariants (et covariants) d'une forme donnée et à appliquer à divers domaines des mathématiques les résultats obtenus ; c'est ainsi par exemple qu'il détermina le système complet des invariants d'une forme cubique ou biquadratique. En même temps que Cayley, son ami Sylvester et Charles Hermite s'efforçaient de faire progresser la théorie des invariants ; le travail de cette « trinité invariantive » (le mot est de Hermite) fit considérablement progresser cette théorie jusqu'à la fin du siècle où elle prit alors, avec Hilbert, une direction plus abstraite.
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