Mathématicien hongrois, né à Budapest et mort à Szeged. Élève de David Hilbert à Göttingen (1905-1910), Alfred Haar, après un court passage à l'École polytechnique de Zurich, devint en 1912 professeur à l'université de Klausenburg (Kolozsvár), où enseigna F. Riesz. Lorsqu'en 1918 Klausenburg devint roumain (Cluj Napoca), Haar et Riesz partirent pour Budapest, puis furent tous les deux nommés professeurs à l'université de Szegad (1920). Ils firent du séminaire mathématique un centre de renommée internationale, grâce surtout à la publication de leur revue Acta scientiarum mathematicorum.
La thèse de Haar a trait aux systèmes orthogonaux de fonctions. Haar y étend les propriétés concernant la divergence, la sommation et l'oscillation du système de Fourier à d'autres systèmes orthogonaux, et en particulier aux fonctions de Sturm-Liouville. Il découvre un système orthogonal, qui porte son nom. Vingt ans plus tard, il revient sur le sujet et caractérise les tables de multiplication des systèmes orthogonaux. Il étudie la représentation intégrale des fonctions analytiques dont les points singuliers sont situés sur une courbe. Il applique la transformation de Laplace à l'étude des asymptotes des fonctions. Il étudie l'équation différentielle ΔΔu = 0 en appliquant les méthodes et les résultats que Hilbert a établis en théorie des équations intégrales et le principe de Dirichlet. En collaboration avec T. von Kármán, il applique sa méthode à la théorie de l'élasticité. Dans ses travaux sur la variation des intégrales doubles, il étend le lemme classique de P. du Bois-Reymond aux intégrales doubles. Ses mémoires ayant trait à l'approximation des fonctions continues par des polynômes se rattachent à la théorie de Tchebycheff. Le nom de Haar reste cependant attaché à sa découverte d'une mesure invariante dans chaque groupe localement compact. On connaissait l'existence d'une telle mesure dans les groupes de Lie. La découverte de Haar étend des résultats importants sur les groupes compacts de Lie à tous les groupes compacts continus. Le caractère analytique des groupes compacts en est une conséquence immédiate (démontré en 1923 par J. von Neumann). Pontryagine (1935) a démontré cette propriété pour les groupes abéliens localement compacts.
Jeanne PEIFFER
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