Mathématicien français né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 10 janvier 1833 dans la même ville. L'ouvrage qui rendit célèbre Adrien Marie Legendre a pour titre Éléments de géométrie (1794). Il représente un des premiers essais de formalisation rigoureuse de la géométrie, et il devait exercer une très grande influence sur les mathématiciens de son temps (vingt éditions de son vivant). Mais Legendre n'est pas uniquement connu comme géomètre et les domaines de ses recherches furent des plus variés : équations différentielles, calcul numérique, théorie des fonctions, théorie des nombres. De toutes ses contributions aux mathématiques, il convient de citer : d'une part, les Exercices de calcul intégral (1811-1819) et le Traité des fonctions elliptiques (1825-1832), dans lesquels il introduisit de nouveaux outils d'analyse, qui portent toujours son nom, par exemple les « fonctions de Legendre », solutions des « équations différentielles de Legendre » (les solutions polynômiales pour les valeurs entières de n sont connues sous le nom de « polynômes de Legendre »)( — x2)y″ — 2xy′ + n(n + 1)y = 0 ; d'autre part, la Théorie des nombres (1798), ouvrage célèbre, car il contient la démonstration de la « loi de réciprocité quadratique », qui peut s'énoncer ainsi : soit p un nombre premier et n un nombre premier avec p, on appelle « symbole de Legendre » le nombre (n/p), égal à + 1 si n est résidu quadratique modulo p, et égal à — 1 dans le cas contraire ; on a alors pour tout couple (p, q) de nombres premiers impairs(p/q)(q/p) = (—1)((p—1)(q—1))/4, sauf si p et q sont tous deux congrus à 3 modulo 4.
Jacques MEYER
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