Soit A un espace affine attaché à un espace vectoriel E (sur un corps commutatif K). On appelle « point M de A affecté de la masse λ » l'élément (M, λ) de l'ensemble A × K.
Par définition, le barycentre de n points M1, M2, ..., Mn de A affectés des masses λ1, λ2, ..., λn de somme non nulle est le point G tel que :
De cette définition découlent aisément plusieurs propriétés :
1. Pour tout point O de A, on a la relation (équivalente à la condition de définition) :
2. Le barycentre de la famille (Mi, λi) est le même que le barycentre de la famille des (Mi, αλi), où α est un élément non nul de K.
3. Propriété d'associativité : soit G le barycentre de n points M1, M2, ..., Mn de A affectés des masses λ1, λ2, ..., λn et soit G′ le barycentre des points M1, M2, ..., Mk affectés des masses λ1, λ2, ..., λk. Alors G est aussi le barycentre des points G′, Mk+1, ..., Mn affectés des masses :
Lorsque le corps K est de caractéristique 0 et que les scalaires λi sont égaux, le barycentre G s'appelle centre de gravité, ou équibarycentre de la famille des (Mi, λi).
Jacques MEYER
Retour en haut
