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DÉRIVATION, analyse mathématique

Articles

  • CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

    • Écrit par Roger GODEMENT
    • 10 932 mots
    • 6 médias
    On est ainsi conduit à dire qu'une fonction F admet en un point t une dérivée à droite égale à b si, pour tout entier p, il existe un nombre tp > t tel que l'on ait la relation (20), ou, si l'on préfère (poser tp = t + hp), un nombre hp > 0 tel que la relation :...
  • CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

    • Écrit par Georges GLAESER
    • 5 442 mots
    Une fonction continue f (définie sur Ω et à valeurs dans F) est dérivable en A ∈ Ω, s'il existe une fonction continue affine :
    (où L est une application linéaire continue de E dans F, c'est-à-dire un élément de L(E,F) qui est tangente à f au point A). L s'appelle aujourd'hui...
  • CONNEXITÉ, mathématique

    • Écrit par André WARUSFEL
    • 978 mots

    L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels, et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si...

  • FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 12 743 mots
    • 9 médias
    Soit U un ouvert du plan et f une fonction à valeurs complexes définie dans U. On dit que f est dérivable au sens complexe en un point z0 = x0 + iy0 ∈ U si l'expression :
    tend vers une limite f ′ (z0) lorsque le nombre complexe u = s + it tend vers zéro en module...
  • INTÉGRATION ET MESURE

    • Écrit par André REVUZ
    • 6 059 mots
    Un très célèbre théorème d'analyse classique énonce que, si f est une fonction continue réelle définie sur[a, b], l'application :
    est dérivable et admet f (x) pour dérivée au point x.
  • VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

    • Écrit par Claude MORLET
    • 9 807 mots
    • 7 médias
    ...soit F une fonction de classe C1 définie sur un voisinage de M dans En qui prolonge f. Alors la quantité :
    ne dépend pas du choix du prolongement F ; elle ne dépend que de X et de f. On l'appelle la dérivée de f suivant le vecteur X et on la note X(f ). On vérifie facilement que :

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