OPTO-ÉLECTRONIQUE

Milieu non linéaire dans un interféromètre de Fabry-Perot

Les dispositifs de l'opto-électronique sont généralement constitués d'un milieu optique non linéaire et d'une boucle de réaction permettant, par exemple, de réinjecter dans le milieu une partie de la lumière qui l'a traversé. Le système le plus couramment étudié est l'interféromètre de Fabry-Perot.

Supposons que l'on place un milieu dont l'indice varie linéairement avec l'intensité entre deux miroirs partiellement transparents. La transmission T de l'ensemble de l'interféromètre (c'est-à-dire le rapport entre l'intensité transmise I_t et l'intensité incidente I_i) est maximale lorsque la distance L entre les deux miroirs est un multiple entier (p) de la longueur d'onde λ de la lumière dans l'interféromètre (L = pλ). Lorsque L/λ s'écarte légèrement de cette valeur entière, la transmission décroît.

Appelons ν la fréquence du rayonnement incident. La longueur d'onde λ dans le milieu est égale à c/nν, où c est la vitesse de la lumière et n l'indice donné par la formule (2). Il s'ensuit que L/λ dépend de l'intensité I de la lumière dans l'interféromètre par la relation :

L'intensité I_t à l'extérieur de l'interféromètre correspond à la fraction de l'intensité dans l'interféromètre transmise par le miroir de sortie. Si le miroir de sortie a un coefficient de transmission T, l'intensité transmise est donc égale à TI. En utilisant la relation I_t = TI, il est possible de remplacer dans la formule (3) la variable I par la variable I_t ou encore par la variable T = I_t/I_i, ce qui donne :

où nous avons posé λ₀ = c/n₀ν. Ainsi, T est une fonction de L/λ à cause de la courbe de réponse de l'interféromètre mais, réciproquement, L/λ est une fonction de T à cause de la non-linéarité du milieu. Les points de fonctionnement (les solutions possibles pour T) du système vont donc être obtenus en cherchant graphiquement (ou numériquement) les intersections de ces deux fonctions. Suivant la valeur initiale de (L/λ₀), différents types de comportement sont possibles, qui correspondent à diverses fonctions possibles de l'opto-électronique.

Notons que la formule (4) décrit un comportement linéaire de (L/λ) en fonction de T ; il s'ensuit que, dans les coordonnées de la figure, cette fonction est représentée par une droite, cette dernière étant pratiquement verticale pour de très faibles valeurs de l'intensité incidente.

Considérons deux valeurs de (L/λ₀) auxquelles sont associées les figures (2 a) et (2 c). La recherche des points de fonctionnement pour des valeurs croissantes de l'intensité incidente (I₁ < I₂ < I₃ ...) permet de constater que, dans le cas de la figure a, il n'y a qu'une seule solution pour toute valeur de I_i. La transmission T croît d'abord progressivement avec l'intensité incidente avant de passer par un maximum et redécroître. Si la valeur de l'intensité transmise I_t = TI_i est portée en fonction de l'intensité incidente I_i, nous obtenons la courbe représentée sur la figure b ; elle se caractérise par un maximum de la pente pour I_i voisin de I₂.

Dans le cas de la figure c, il n'y a qu'une seule solution pour de faibles valeurs de l'intensité incidente (I_i < I′₂), mais il est possible d'obtenir trois solutions pour des intensités moyennes (I′₂ < I_i < I′₄) avant de retrouver une seule solution aux fortes intensités (I_i > I′₄). Il s'ensuit que la courbe donnant les variations de I_t = TI_i en fonction de I_i est multivaluée dans une certaine plage d'intensité.