BRIGGS-HALDANE MODÈLE DE

Les enzymes catalysent des réactions biochimiques dans des conditions physico-chimiques compatibles avec la vie. La cinétique de ces réactions, cinétique enzymatique, cherche à préciser les mécanismes par lesquels ces opérations sont réalisées, ou plus précisément déterminer les différentes constantes de la réaction enzymatique. Depuis son énoncé, en 1913, on a cherché à justifier la loi de Michaelis-Menten, utilisée pour déterminer les constantes d’activité enzymatique, par diverses hypothèses mécanistiques. De multiples justifications de cette équation ont été proposées au début du xx^e siècle. La plus courante s'appuie sur une hypothèse de mécanisme formulée par George E. Briggs (1893-1985) et John B. S. Haldane (1892-1964) en 1925, et qui s’applique à la plupart des réactions enzymatiques. Selon cette hypothèse, l’enzyme sous sa forme « libre » (E) se lie au substrat au cours d’une étape bimoléculaire (constante de vitesse d'ordre 2, k₁) pour former un complexe enzyme substrat (ES). Celui-ci peut se dissocier avec une constante de vitesse d'ordre 1, k_–1, ou réagir et libérer le produit P de la réaction et l’enzyme libre avec une constante de vitesse k_2, d'ordre 1.

$$\mathrm{E}+\mathrm{S}\begin{array}{c}\stackrel{k_1}{\to }\\ \underset{k_{–1}}{\leftarrow }\end{array}\mathrm{E}\mathrm{S}\stackrel{k_2}{\to } \mathrm{E}+\mathrm{P}$$

La constante d'équilibre de dissociation du complexe ES est K_d = k_–1/k₁, mais le système est déplacé de l'équilibre par la réaction catalytique.

Pour calculer la vitesse initiale de la réaction, on considère que la concentration S en substrat est constante et égale à la concentration initiale : [S] ≈ [S]₀. Le complexe ES est donc formé à partir de E avec une constante de vitesse de pseudo-ordre 1, k₁ × [S]₀.

Selon les lois de la cinétique chimique, la vitesse de la réaction est : v = d[P]/dt = k₂ × [ES].

Si celle-ci est stationnaire, alors la concentration en complexe ES est également constante : le complexe est produit et décomposé à la même vitesse, k₁ × [E] × [S]₀ = (k₂ + k_–1) × [ES], ce qui permet d’exprimer le rapport suivant :

$$\frac{\left[\mathrm{E}\right]}{\left[\mathrm{E}\mathrm{S}\right]}=\frac{k_2+k_{–1}}{k_1\times {\left[\mathrm{S}\right]}_0}$$

En plus de l’hypothèse de stationnarité, on utilise une deuxième équation qui traduit la conservation de la quantité totale d'enzyme : celle-ci est présente soit sous sa forme « libre » E, soit sous sa forme liée au substrat ES. En notant [E]_tot la concentration totale en enzyme, on obtient : [E]_tot = [E] + [ES]. Cette équation peut être réécrite en factorisant [ES] :

$${\left[\mathrm{E}\right]}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}}\mathrm{ }=\mathrm{ }\left[\mathrm{E}\mathrm{S}\right](\frac{\left[\mathrm{E}\right]}{\left[\mathrm{E}\mathrm{S}\right]}+1)$$.

On peut alors exprimer la concentration stationnaire en complexe ES en fonction des constantes de vitesse du modèle, de la concentration totale en enzyme et de la concentration initiale en substrat :

$$\mathrm{ }\left[\mathrm{E}\mathrm{S}\right]=\frac{{\left[\mathrm{E}\right]}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}}}{1+\frac{\left[\mathrm{E}\right]}{\left[\mathrm{E}\mathrm{S}\right]}}=\frac{{\left[\mathrm{E}\right]}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}}}{1+\frac{k_2+k_{-1}}{k_1\times {\left[\mathrm{S}\right]}_0}}\mathrm{ }$$

On en déduit l’expression de la vitesse stationnaire initiale :

$${v_i=k}_2\times \left[\mathrm{E}\mathrm{S}\right]=k_2\times \frac{{\left[\mathrm{E}\right]}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}}}{1+\frac{k_2+k_{-1}}{k_1\times {\left[\mathrm{S}\right]}_0}}\mathrm{ }$$

On observe que la vitesse de la réaction est bien proportionnelle à la concentration totale en enzyme.

Avec $v_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=k_2{\left[\mathrm{E}\right]}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}}$ et $K_{\mathrm{M}}= (k_2+k_{-1})/k_1$, on obtient l’équation de Michaelis-Menten.

— Christophe LÉGER