ITŌ KIYOSHI (1915-2008)

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à Hokusei (aujourd'hui Inabe) dans une région rurale à l'ouest de Nagoya le 7 septembre 1915, le mathématicien Itō Kiyoshi est décédé à Kyōto le 10 novembre 2008. Reconnu comme le fondateur du calcul stochastique, il a profondément renouvelé l'étude mathématique des probabilités. Considéré par certains comme le plus grand probabiliste du xxe siècle, Itō a reçu en 2006 le premier prix Gauss, qui distingue une œuvre mathématique aux nombreuses applications, et avait reçu le prix Wolf en 1987. Le « calcul stochastique d'Itō » est utilisé dans des domaines aussi variés que la météorologie, l'aéronautique, la biologie et l'économie.

Excellent élève, Itō Kiyoshi est admis à la prestigieuse université impériale de Tōkyō où il se spécialise en mathématiques. Après avoir obtenu l'équivalent d'une maîtrise, il quitte le monde universitaire en 1938 pour rejoindre le Bureau des statistiques japonais ; on lui accorde alors une grande liberté pour développer une recherche très fondamentale. Il lit les œuvres d'Andreï Kolmogorov et Paul Lévy qui révolutionnent l'étude des probabilités, et s'en inspire pour écrire en 1940, avec Yukiyoshi Kawada, un premier article à propos des distributions de probabilité sur un groupe topologique compact. Deux ans plus tard, il publie dans le Journal japonais de mathématiques un article qui deviendra fameux sur les processus stochastiques. Il enseigne quelques mois à l'université de Nagoya, puis est nommé maître de conférences à l'université de Tōkyō en 1943. Il soutient sa thèse de doctorat en mathématiques deux ans plus tard. En 1952, il est nommé professeur à l'université de Kyōto, chaire qu'il occupe jusqu'à sa retraite en 1979. Il effectue de longs séjours dans de nombreux centres de recherche étrangers, en particulier à l'Institut des études avancées de Princeton et à l'université Cornell aux États-Unis, ainsi qu'à l'université d'Aarhus au Danemark.

L'étude du mouvement brownien – et plus généralement des processus non déterministes – nécessite l'invention d'un « calcul stochastique » dont les précurseurs sont le mathématicien Louis Bachelier (1870-1946) et le physicien Paul Langevin (1872-1946). En 1942, Itō réussit à définir mathématiquement la notion d'intégrale d'une fonction stochastique et invente les outils indispensables à la résolution des équations différentielles qui gouvernent la dynamique d'un processus aléatoire. Le « lemme d'Itō » est l'équivalent stochastique de la règle permettant les changements de variable dans une équation différentielle ordinaire. Grâce à cette formule, Itō généralise aux fonctions dépendant du hasard les règles du calcul différentiel et intégral. Le calcul stochastique d'Itō s'applique à toutes sortes de phénomènes partiellement soumis à un « bruit » dont la présence rend inapplicable les règles mathématiques habituelles. On pense bien sûr aux processus physiques ou biologiques complexes dont le grand nombre de degrés de liberté rend illusoire l'application des lois déterministes. Les spécialistes des mathématiques financières l'utilisent également pour tenter d'analyser scientifiquement les phénomènes économiques.

Un autre résultat remarquable d'Itō est sa décomposition des « processus de Lévy » en plusieurs sous-processus, qui révèle leur structure profonde. Avec Henry P. McKean Jr, il a analysé de façon définitive les processus de diffusion unidimensionnels. Enfin, il a participé aux développements de la théorie de l'intégration stochastique par la technique des « grossissements de filtration » de Paul-André Meyer (1934-2003). Itō a rassemblé une grande partie de ses contributions dans deux ouvrages fondamentaux, Théorie des probabilités et Processus stochastiques publiés en 1953 et en 1957. Il a aussi dirigé l'édition, par la Société mathématique du Japon, d'un important Dictionnaire encyclopédique des mathématiques. Malgré les multiples applications pratiques de ses travaux, il était d'abord attaché à l'élégance formelle des mathématiques qu'il étudiait. Il disait que « les mathématiciens trouvent dans les structures mathématiques construites avec précision le même genre de beauté que d'autres trouvent dans une page musicale ou une œuvre architecturale magnifique ». Mais « seuls les mathématiciens peuvent lire les partitions contenant de nombreuses formules numériques et écouter intérieurement cette musique ».

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  • : directeur de recherche émérite au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau

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Pour citer l’article

Bernard PIRE, « ITŌ KIYOSHI (1915-2008) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 02 décembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/ito-kiyoshi/