HYPERFRÉQUENCES

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Cavités à hyperfréquences

Cavités ou volumes résonnants classiques

Une cavité est un milieu diélectrique fini, limité par une surface conductrice fermée et dans laquelle existe un champ électromagnétique.

Ce champ électromagnétique doit satisfaire aux équations de Maxwell et aux conditions limites imposées sur la surface conductrice. Le problème est donc d'intégrer les équations de Maxwell en milieu fini. Supposons que l'on ait déterminé une distribution du champ électrique E (xyz) et du champ magnétique H (xyz) ; la dépendance par rapport au temps est toujours de la forme exp(jωt). L'énergie électromagnétique emmagasinée dans la cavité a pour valeur :

Si le conducteur n'est pas parfait, une certaine puissance est perdue dans les parois du résonateur. Cette puissance est :

S désignant la surface de la cavité, HT l'amplitude du champ magnétique tangentiel à cette surface et R la résistance en hyperfréquence de l'unité de paroi.

Le coefficient de qualité ou de surtension du volume résonnant est le rapport de la puissance emmagasinée moyenne à la puissance perdue pendant une période, soit :

S'il n'y a pas d'autre perte que celle qui est due au conducteur :

Comme une fraction de la puissance est perdue, pour que le régime d'onde trouvé en intégrant les équations de Maxwell se conserve, il faut fournir de l'extérieur une énergie égale à la valeur moyenne des pertes ; elle sera d'autant plus faible que Q sera plus grand.

On utilise dans la pratique trois formes de cavités, rectangulaires, cylindriques et coaxiales, pour lesquelles on sait résoudre exactement les équations de Maxwell (ce qui n'est pas le cas des volumes résonnants de forme quelconque). Les solutions trouvées constituent les modes d'oscillation propres de la cavité.

Cavités cylindriques à section circulaire

Les cavités cylindriques à section circulaire sont largement utilisées ; leur coefficient de qualité élevé (environ 20 000) et leur simplicité de fabrication les font souvent préférer, malgré leur largeur de bande d'utilisation plus faible.

La solution des équations de Maxwell conduit à deux sortes de modes : mode transverse-électrique (TE), où le champ électrique est toujours perpendiculaire à l'axe du cylindre, mode transverse-magnétique (TM), où le champ magnétique est toujours perpendiculaire à l'axe du cylindre.

Chaque mode est déterminée par un ensemble de trois indices ; par exemple, pour les modes TElmn : l correspond au nombre de périodes de variation de la composante de champ électrique radial Er lorsqu'on se déplace sur un cercle perpendiculaire à l'axe du cylindre ; m correspond au nombre de demi-périodes de variation de la composante de champ électrique Eθ quand on se déplace sur un rayon du cylindre ; n correspond au nombre de demi-périodes de variation de la composante radiale Er lorsqu'on se déplace sur l'axe du cylindre.

À chaque mode correspond une fréquence de résonance dont la longueur d'onde λ est donnée par l'expression :

Allm est la m - ième racine de la dérivée de la fonction de Bessel d'ordre l,J′e(x). D et L sont respectivement le diamètre et la longueur de la cavité.

On a coutume de représenter les variations de (D/λ)2 en fonction de (D/L)2, ce qui donne une « carte de modes » extrêmement commode pour déterminer la bande d'accord de fréquence possible de la cavité en fonction par exemple de la longueur L. Chaque mode y est représenté par une droite.

Cavités coaxiales

Les cavités coaxiales fonctionnent toutes sur le mode fondamental TEM (transversal électromagnétique). Elles ont une très large bande d'accord sans mode parasite, s'étendant théoriquement jusqu'à la fréquence zéro. Leur coefficient de qualité est faible (environ 1 000) à cause de la présence du conducteur central. Leur construction est toutefois délicate.

Cavités parallélépipédiques

Les cavités parallélépipédiques peuvent aussi bien fonctionner sur des modes du type TE et du type TM. Pratiquement, le seul mode utilisé est le TE01n, la longueur de guide comprise entre l'entrée et le piston (fixe ou déplaçable) est alors égale à ng/2) où λg est la « longueur d'onde guidée ». Leur coefficient de qualité est peu élevé, leur bande d'accord est large sans trop de risques de modes parasites.

Emploi des cavités résonnantes classiques

Parmi les nombreux emplois, citons quatre utilisations courantes.

Un ondemètre est une cavité résonnante dont on peut faire varier les dimensions par un dispositif mécanique de précision pour mesurer une [...]

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Magnétron à cavité

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Klystron à deux cavités

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Tube à ondes progressives

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Tube à champs croisés

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  • : Ingénieur, chef d'affaires, division "systèmes, défense et contrôle", Thomson-CSF.

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Pour citer l’article

Louis DUSSON, « HYPERFRÉQUENCES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 28 juin 2022. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/hyperfrequences/