GÖDEL THÉORÈME D'INCOMPLÉTUDE DE

Articles

• CHURCH ALONZO (1903-1995)

  • Écrit par Françoise ARMENGAUD
  • 616 mots

  Mathématicien et logicien, philosophe et historien de la logique, Alonzo Church est né le 14 juin 1903 à Washington et mort le 11 août 1995 à Hudson (Ohio). Professeur de mathématiques à l'université de Princeton, directeur du Journal of Symbolic Logic, il est selon Kneale «...

• FINITISME ET ULTRAFINITISME, mathématique

  • Écrit par Jacques-Paul DUBUCS
  • 1 492 mots
  ...„épistémiquement stable“ : tout énoncé finitiste vrai (respectivement faux) devrait pouvoir être prouvé (respectivement réfuté) par des méthodes finitistes. Les résultats d'incomplétude obtenus par Kurt Gödel (1906-1978) en 1931 ont précisément montré que ce n'était pas le cas. En particulier, l'arithmétique...

• FONDATIONNALISME ET ANTIFONDATIONNALISME, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 870 mots

  Jamais dans aucune science la recherche de fondements – ou de fondations – n'a été aussi approfondie qu'en mathématiques. Les méthodes proposées sont nombreuses et le débat qui est né de ces diverses propositions (voir les articles liés) semble sans fin et ne pas progresser vers une solution unique...

• FORMALISME

  • Écrit par Étienne BALIBAR et Pierre MACHEREY
  • 5 001 mots
  • 1 média
  ...mathématique possède comme toute discipline scientifique, figurent les théorèmes dits de « limitation » des systèmes formels. Le plus célèbre est le théorème de Gödel (1931) énonçant l' incomplétude de l'arithmétique formalisée, c'est-à-dire la possibilité de construire une interprétation du système formel dans...

• KOLMOGOROV THÉORIE DE LA COMPLEXITÉ DE

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 563 mots

  La théorie de la complexité de Kolmogorov d'une suite numérique S est définie comme la taille, K(S), du plus court programme P qui, confié à une machine universelle (tout ordinateur contemporain en est une), produit la suite S. Cette notion est séduisante car elle synthétise en un seul nombre plusieurs...

• RÉALISME, mathématique

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 167 mots
  Le deuxième théorème d'incomplétude de Gödel, qui montre que l'on ne peut démontrer formellement la non-contradiction d'un système supposé non contradictoire avec les seuls moyens définis dans le système, a établi l'impossibilité de s'en tenir au seul critère idéaliste de la vérité. Et la ...