TOPOLOGIQUES ESPACES VECTORIELS

Articles

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots
  Un des aspects essentiels des problèmes sur les espaces vectoriels normés est la théorie de la dualité topologique qui occupe déjà une place centrale dans les travaux de F. Riesz sur les espaces de fonctions intégrables. À partir de 1927, Hahn et Banach abordent de manière générale le problème de la...

• CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par Victor KLEE
  • 4 666 mots
  • 7 médias
  ...Les théorèmes de séparation établissent les conditions sous lesquelles on peut séparer (au sens du chapitre 1) deux sous-ensembles convexes disjoints X et Y d'unespace vectoriel topologique E. Pour que cela soit possible, il suffit, par exemple, que l'une des conditions suivantes soit réalisée :

• CONVEXITÉ - Fonctions convexes

  • Écrit par Robert ROLLAND
  • 2 649 mots
  • 6 médias
  Dans ce chapitre, E désigne l'espace Rⁿ ou, plus généralement, un espace vectoriel topologique séparé localement convexe sur R ; dans ce dernier cas, le dual topologique E* de E sera muni de la topologie faible τ_s(E) donnée par E et E sera muni de la topologie faible τ_s(E*) donnée par E*....

• DIEUDONNÉ JEAN (1906-1992)

  • Écrit par Universalis, Jean-Luc VERLEY
  • 385 mots
  • 1 média

  Les travaux du mathématicien français Jean Dieudonné concernent d'importants domaines de la topologie et de l'algèbre.

  Né le 1^er juillet 1906 à Lille, Jean Dieudonné passe une année au Royaume-Uni en 1919 et une fin d’études secondaires au lycée Faidherbe de Lille, avant d’intégrer...

• DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par Paul KRÉE
  • 4 983 mots
  • 1 média

  Il est arrivé à plusieurs reprises que certaines exigences de la physique, par exemple, aient conduit les utilisateurs des mathématiques à des « calculs » non rigoureusement justifiables au moyen des concepts mathématiques existants, mais qui traduisaient avec succès la réalité expérimentale. C'est...

• GROTHENDIECK ALEXANDRE (1928-2014)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ, Universalis
  • 1 059 mots
  • 1 média

  Figure de génie à la personnalité radicale, Alexandre Grothendieck a insufflé une nouvelle vision de la géométrie algébrique au cours du xx^e siècle, et bouleversé la manière même de faire des mathématiques.

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots

  L'analyse fonctionnelle linéaire, en tant que théorie générale, s'est créée au début du xx^e siècle, autour des problèmes posés par les équations intégrales. Entre 1904 et 1906, D. Hilbert (1862-1943) est amené à étudier des développements en séries de fonctions orthogonales,...

• THÉORIE DES DISTRIBUTIONS (L. Schwartz)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 200 mots

  Professeur à l'université de Nancy, Laurent Schwartz (1915-2002) fonde la théorie mathématique des distributions dans un article intitulé « Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques ». Il donne une interprétation...