NOMBRE

Thématique

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• 1. Mathématiques  » 
  2. Théorie des nombres

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Autres références

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BOLZANO BERNARD (1781-1848)

Écrit par :  Jan SEBESTIK

Dans le chapitre "Le système de la « Grössenlehre » et les « Paradoxes de l'infini »"  : …  de collection une condition : aucun élément ne doit contenir un élément de la même collection. Dans* la construction du concept de nombre naturel, Bolzano se laisse guider par l'idée euclidienne du nombre comme collection d'unités. Cependant, il souligne l'aspect ordinal du nombre en le définissant comme terme d'une suite de sommes de multitudes,… Lire la suite

CALCUL MENTAL

Écrit par :  André DELEDICQ

Dans le chapitre "Le calcul et les mathématiciens"  : …  présage. – Cela m'étonne de vous, lui répondit Ramanujan du tac au tac, c'est pourtant le plus petit* nombre entier qui s'exprime de deux manières différentes comme la somme de deux cubes : ceux de 1 et 12, mais aussi de 9 et 10. Comme tous les habitués des calculs sur les entiers, Ramanujan savait certainement par cœur les carrés et les cubes des… Lire la suite

CALCUL MENTAL (RECORD DE)

Écrit par :  Jean-Paul DELAHAYE

… *Le 3 juin 2005, à Paris, Alexis Lemaire, étudiant en informatique à l'université de Reims, âgé de vingt-quatre ans, a calculé de tête la racine treizième d'un nombre de 200 chiffres. Précisément, il a déterminé que le nombre qui, lorsqu'on le multiplie douze fois par lui-même, donne : 85899080913257804022298648393711457978785137617971… Lire la suite

CONSTRUCTION, mathématique

Écrit par :  André WARUSFEL

…  exemple, ce que nous notons 4 peut s'écrire sous la forme 4={Ø, {Ø},{Ø, {Ø}},{Ø, {Ø},{Ø, {Ø}}}}. *Les axiomes de la théorie des ensembles permettent de dire que l'on a ainsi défini un ensemble infini noté ℕ, dont les éléments, appelés entiers naturels, sont deux à deux distincts et liés par la succession s, définie par s… Lire la suite

FORMALISME

Écrit par :  Étienne BALIBAR, Pierre MACHEREY

Dans le chapitre "La formalisation du calcul algébrique"  : …  (Grassmann, Hankel) du milieu du xix^e siècle, la permanence du concept de *nombre à travers ses extensions successives, qui n'est ni celle d'une représentation concrète, ni celle d'une évidence intellectuelle, est celle d'un symbolisme : le calcul sur les nombres complexes, sous réserve de définitions convenables des… Lire la suite

FREGE GOTTLOB (1848-1925)

Écrit par :  Claude IMBERT

Dans le chapitre "Définition du nombre cardinal"  : …  décrite, Frege montre, et c'est la découverte essentielle des Fondements, que le *nombre ne se dit pas des objets, qu'« attribuer un nombre, c'est énoncer une détermination objective d'un concept ». De plus, on identifie un nombre si on peut l'égaler à un autre nombre déjà connu. Enfin, deux nombres cardinaux seront dits égaux si… Lire la suite

GESTALTISME

Écrit par :  Georges THINÈS

Dans le chapitre "Le concept d'ensemble chez Edmund Husserl"  : …  Husserl lui-même à l'élaboration du concept de forme. Sa réflexion part de l'idée que le concept de *nombre a pour origine celui de multiplicité. Du point de vue psychologique, la multiplicité résulte de ce que Husserl appelle une association collective. Dans sa dissertation doctorale Über den Begriff der Zahl (Le Concept de… Lire la suite

INFINI, mathématiques

Écrit par :  Jean Toussaint DESANTI

Dans le chapitre "Les Grecs et l'infini mathématique"  : …  « découverte » s'inscrivait rigoureusement dans le champ de la mathématique grecque. Le concept de *nombre y comportait deux pôles distincts. Le premier, de nature ontologique, avait été élaboré par les pythagoriciens eux-mêmes : le nombre est pensé comme une essence composée, dont les éléments, essences élémentaires, sont les unités (monades). Ces… Lire la suite

LEIBNIZ GOTTFRIED WILHELM (1646-1716)

Écrit par :  Catherine CLÉMENT

Dans le chapitre "Mathématiques"  : …  par exemple, dans les Nouveaux Essais, Philalèthe, qui tient le rôle de Locke, sépare le *nombre, grandeur discrète, et le dénombrable, de l'étendue continue et mesurable ; il y a un minimum du nombre. Or, Leibniz conteste cette manière de concevoir le nombre, qui ne vaut que pour le nombre entier. L'extension du nombre dans… Lire la suite

LOGIQUE

Écrit par :  Robert BLANCHÉ, Jan SEBESTIK

Dans le chapitre "Gottlob Frege"  : …  Grundlagen der Arithmetik (1884), Frege apporte une première définition adéquate du concept de *nombre. Il part de l'analyse des énoncés numériques pour en conclure que le nombre est la propriété non d'une chose ou d'une collection, mais d'un concept. Dire « le carrosse est tiré par quatre chevaux », c'est attribuer une propriété non pas à l'… Lire la suite

MYTHE - Mythos et logos

Écrit par :  Clémence RAMNOUX

Dans le chapitre "Le discours réglé"  : …  parole disciplinée, ordonnée à la conquête de la vérité. Pour les spécialistes dans les arts du *nombre et de la figure, il semble avoir été pris dans le sens de « compte », de « mesure », ou de « relation ». Un décompte s'établit par addition. Une théorie multiplicative du nombre pense une relation entre le nombre de base à multiplier et le… Lire la suite

NOMBRES SYMBOLIQUE DES

Écrit par :  Alain DELAUNAY

… *De nombreuses études d'ethnologie comme de philosophie comparée, d'histoire des religions comme de psychologie des profondeurs ont montré que la pensée dite « sauvage » comme la connaissance symbolique présentent une compréhension qualitative du nombre. Cette compréhension expliquerait, semble-t-il, la préséance des nombres dits « naturels » sur… Lire la suite

NOTATION MATHÉMATIQUE

Écrit par :  Hans FREUDENTHAL

Dans le chapitre "L'arithmétique élémentaire"  : …  la représentation des nombres naturels sur l'abaque est plus algorithmique et est illimitée ; les *nombres y sont rendus au moyen de jetons d'après un principe positionnel : la valeur du jeton est déterminée par la colonne où il se trouve. Un petit nombre est rendu par le nombre correspondant de jetons dans la première colonne ; dans la colonne… Lire la suite

NUMÉRATION

Écrit par :  Josette ADDA

Le problème de la numération est celui de la désignation des *nombres. Les nombres sont définis de manière intrinsèque, indépendamment de leur nom, et la façon de les désigner dépend du langage, du « code » choisi. Pour comprendre en quoi consiste la numération, il est important d'abord de savoir distinguer un… Lire la suite

PHILOLAOS (fin ~VI^e-déb. ~V^e s.)

Écrit par :  Georges KAYAS

… *D'après Diogène Laërce, Philolaos serait originaire de la ville de Crotone (Italie du Sud) ; dans le catalogue de Jamblique (La Vie pythagorique), il est classé parmi les élèves directs de Pythagore. Après l'incendie de leur école par les Cyloliens, Philolaos se rendit à Thèbes, où il eut Platon parmi ses auditeurs ; il semble même que ce… Lire la suite

PLATON (~428 env.-env. ~347)

Écrit par :  Monique DIXSAUT

Dans le chapitre "L'un, l'être et le non-être"  : …  de se multiplier, et la multiplicité de s'unifier sous l'effet de la limitation extrinsèque des *nombres qui empêchent la genèse du divers de se poursuivre jusqu'à l'illimité. De l'un qui n'est qu'un, il n'y a ni science, ni opinion, ni sensation. La connaissance de l'un-qui-est est celle d'une multiplicité homogène qu'il est possible d'unifier… Lire la suite

RELATION

Écrit par :  Jean LADRIÈRE

Dans le chapitre "Les relations selon Bertrand Russell"  : …  trouve une application particulièrement remarquable dans la célèbre définition de la notion de *nombre cardinal, selon laquelle le nombre (cardinal) d'une classe est « la classe de toutes les classes semblables à la classe donnée ». La relation de similitude utilisée est une relation réflexive, symétrique et transitive : deux classes sont dites… Lire la suite

RUSSELL BERTRAND lord (1872-1970)

Écrit par :  Philippe DEVAUX

Dans le chapitre "La logique de Russell"  : …  par l'élaboration du calcul des propositions, du calcul des classes et du calcul des relations. La *définition du nombre est obtenue au moyen du concept de classes semblables. Une classe est constituée par le ou les membres qui lui appartiennent (x ∈ α). C'est par la relation d'appariement entre membres de classes que s'opère la… Lire la suite

STRUCTURALISME, mathématique

Écrit par :  Jean-Paul DELAHAYE

Dans le chapitre "Question de Paul Benacerraf sur la nature des nombres"  : …  *Paul Benacerraf, dans un article de 1965 devenu central en philosophie des mathématiques, « What number could not be » (in Philosophical Review, vol. 74, n^o 1, pp. 47-73), remarque que les nombres entiers sont souvent définis aujourd'hui par une construction à partir de l'ensemble vide et que deux méthodes au moins sont… Lire la suite

UN PHILOSOPHIES DE L'

Écrit par :  Jean TROUILLARD

Dans le chapitre "L'Un au-delà de l'Être"  : …  reprennent ce terme « Un » pour désigner l'exigence suprême dont Parménide s'était fait le héraut. *Mais cet « Un » évoque également les méditations pythagoriciennes sur les nombres. C'est de là et non des analogies de la fabrication artisanale que les pythagoriciens du i^er siècle avant J.-C. avaient tiré l'esquisse d'une… Lire la suite

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