Comme tout concept exact, l'implication prend sens dans une théorie, ici la théorie des fonctions de vérité, et elle est solidaire des autres notions de cette théorie : notions de proposition et de valeur de vérité. L'implication s'exprime par la définition du foncteur conditionnel ; la notation p ⊃ q, ou p → q, se lit : « p implique q » ou « si p alors q ». La vérité ou la fausseté de la proposition complexe exprimée par l'énoncé conditionnel ne dépend pas des affinités sémantiques entre les propositions élémentaires (notions intuitives et obscures de dépendance, de causalité), mais seulement des valeurs de vérité des propositions : le foncteur conditionnel est un foncteur de vérité. Sa définition se fait par les conditions de vérité de la proposition complexe : l'implication p ⊃ q est fausse si p est vrai et q faux ; elle est vraie dans tous les autres cas. D'où les lois paradoxales de cette implication (que l'on appelle implication matérielle) : du faux suit n'importe quoi ; une proposition vraie est impliquée par n'importe quelle proposition. D'où aussi les objections de C. I. Lewis, formulées en 1932, qui l'amènent à introduire, avec les notions modales de nécessité et de possibilité, l'implication stricte, à la fois plus conforme à l'idée intuitive d'implication et, estimait-il, plus fidèle à son usage dans le raisonnement mathématique. On lui a reproché d'incorporer directement les notions modales et les suggestions du sens commun à la théorie. (Noter que l'usage de l'implication formelle est réservé à la logique des prédicats.)
Françoise ARMENGAUD
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