Le mathématicien français Camille Jordan fut le spécialiste indiscuté de la théorie des groupes pendant toute la fin du xixe siècle et on lui doit de très nombreux résultats, tant sur les groupes finis que sur les groupes dits classiques, dont il fut le premier à mesurer toute l'importance. Ses cours d'analyse contribuèrent au développement de la théorie des fonctions de variable réelle.
1. Éléments biographiques
Camille Jordan est né à Lyon, d'une famille aisée : son grand-père était l'homme politique royaliste dont il porte le prénom, son père était polytechnicien et sa mère était la sœur du peintre Puvis de Chavannes. En 1855, à dix-sept ans, il est reçu premier à l'École polytechnique et sort de l'École des mines en 1861 ; il sera, du moins en titre, ingénieur chargé de la surveillance des carrières de Paris jusqu'en 1885, ce qui n'empêchera pas une intense activité de recherche mathématique. Nommé examinateur à l'École polytechnique en 1873, puis professeur en 1876, il entre à l'Académie des sciences en 1881 puis succède à Joseph Liouville au Collège de France deux années plus tard. De 1885 à 1921, il assume la direction du Journal de mathématiques pures et appliquées fondé par Liouville.
2. Groupes finis
Malgré les efforts de Liouville, l'œuvre d'Évariste Galois était restée à peu près totalement inconnue du monde des mathématiques (seul Leopold Kronecker avait utilisé certains de ses résultats), et c'est à Jordan, avec son Traité des substitutions et des équations algébriques, publié à Paris en 1870, que l'on doit le premier exposé systématique de théorie des groupes, enrichi de dix années de recherches personnelles. Il s'y limite aux groupes finis, plus précisément aux groupes de permutations, et introduit de nombreux concepts nouveaux, comme la notion abstraite de représentation d'un groupe sur un autre ou celle de groupe quotient ; c'est lui qui dégage l'importance intrinsèque des facteurs de composition en démontrant la première partie du théorème dit de Jordan-Hölder, celle qui a […]
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