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CORPS DE CLASSES THÉORIE DU

Articles

  • ARTIN EMIL (1898-1962)

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 1 319 mots
    Lesrecherches d'Artin sur la fonction zêta de Dedekind étaient liées à la théorie du corps de classe, qui est essentiellement l'étude arithmétique du comportement des idéaux d'un corps de nombres k quand on passe à un surcorps K. Le cas classique, qui est celui où le groupe de...
  • CORPS, mathématiques

    • Écrit par Universalis, Robert GERGONDEY
    • 6 190 mots
    ...groupe de Galois est cyclique (resp. commutatif, résoluble). L'étude des extensions abéliennes des corps de nombres algébriques constitue l'objet de la théorie du corps de classes, dont l'initiateur fut D. Hilbert (1900) et dont les principaux résultats furent démontrés par T. Takagi et E. Artin, 1920-1930...
  • HILBERT DAVID (1862-1943)

    • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
    • 14 726 mots
    • 1 média
    ...terminologie de Hilbert sont encore utilisées de nos jours. Par ses résultats, il fondait la théorie générale des corps abéliens relatifs et la théorie du corps de classes, qui avait déjà été abordée dans un cas particulier par Leopold Kronecker. Il introduisit le symbole de restes normiques (symbole...
  • KRONECKER LEOPOLD (1823-1891)

    • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
    • 2 105 mots
    • 1 média
    ...années 1853-1857, ce qui allait être le sujet principal de la théorie des nombres algébriques dans la première moitié du xxe siècle : la théorie du corps de classes. En 1853, il montrait que toute extension algébrique du corps Q des nombres rationnels est contenue dans le corps de toutes les racines...
  • NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

    • Écrit par Christian HOUZEL
    • 12 998 mots
    La difficile théorie du corps de classes tire son origine de plusieurs résultats établis au cours du xixe siècle. Nous avons vu que Gauss avait associé, à tout nombre premier impair p, une somme :
    corps des racines p-ièmes de 1, dont le carré est (− 1)(p−1)/2p ; le sous-corps de Q(r)...
  • WEBER HEINRICH MARTIN (1842-1913)

    • Écrit par Jeanne PEIFFER
    • 806 mots

    Universalité. C'est le mot qui caractérise peut-être le mieux le mathématicien allemand Heinrich Weber. Esprit souple, il était capable de travailler dans des domaines très divers des mathématiques. Mais il concentra surtout ses recherches sur l'analyse et ses applications à la physique...