PAVAGE, mathématiques

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• DÉCOUVERTE DES QUASI-CRISTAUX

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 155 mots

  Dan Shechtman, Ilan Blech, Denis Gratias et John W. Cahn découvrent en 1984, dans des alliages d'aluminium et de manganèse obtenus par trempe rapide, un ordre atomique présentant une symétrie pentagonale incompatible avec la périodicité spatiale caractéristique des cristaux. Cette découverte...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  Ce titre est celui de Hilbert. Il doit évoquer les problèmes de pavage de l'espace, d' empilement, qui apparaissent en cristallographie et dans d'autres parties des sciences naturelles où se répètent des motifs dans un volume ou sur une surface. Les questions que pose Hilbert peuvent être formulées...

• MATIÈRE (physique) - État solide

  • Écrit par Daniel CALÉCKI
  • 8 629 mots
  • 12 médias
  Pour comprendre l'état quasi cristallin, le plus simple est de se placer dans un espace à deux dimensions. Rappelons qu'un cristal est obtenu en pavant entièrement l'espace à l'aide d'un pavé ou de plusieurs pavés juxtaposés ; ils forment une figure qui se répète périodiquement, sans vide entre les...

• QUASI-CRISTAUX

  • Écrit par Marc AUDIER, Michel DUNEAU
  • 3 072 mots
  • 4 médias
  ...partie grâce à des travaux mathématiques réalisés dans les années 1970. Le mathématicien Roger Penrose a montré en effet que l'on peut construire des pavages du plan non périodiques et de symétrie pentagonale en utilisant seulement deux pavés en forme de losange (fig. 4). Chacun des deux types de losange...

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