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- Écrit par
Roger GODEMENT
- 10 932 mots
- 6 médias
...leurs extrémités : l'intervalle[a, b]est l'ensemble des nombres x tels que a ≤ x ≤ b, l'intervalle[a, b[ est formé des x tels que a ≤ x < b, etc. Les intervalles de la forme[a, b]sont dits compacts, et les intervalles de la forme ]a, b[ sont dits
ouverts.
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- Écrit par
Jean-Luc VERLEY
- 12 743 mots
- 9 médias
Soit U un ouvert du plan complexe et f : U → C une fonction à valeurs complexes. On dit que f est analytique ou holomorphe dans U si elle est développable en série entière au voisinage de tout point de U, c'est-à-dire si, pour tout a ∈ U, il existe une série entière de centre ...
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- Écrit par
Jean-Luc VERLEY
- 6 080 mots
- 1 média
Soit E un espace métrique de distance d. On dit qu'un sous-ensemble U de E est ouvert si pour tout point x ∈ U il existe une boule ouverte de centre x contenue dans U. D'après un principe général de logique, l'ensemble vide, qui n'a pas d'élément, est donc ouvert. Faisons le lien avec la terminologie...
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- Écrit par
Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY
- 5 845 mots
...vectoriel E et désignons par E1 et E2 les espaces vectoriels normés correspondants. On dit que la norme ∥.∥1 est plus fine que la norme ∥.∥2 si l'application identique de E1 dans E2 est continue, ce qui signifie que toutouvert pour la norme ∥.∥2 est un ouvert pour la norme ∥.∥1.
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- Écrit par
Claude MORLET
- 4 161 mots
- 3 médias
On dit qu'un sous-ensemble U de l'espace topologique E est ouvert s'il est voisinage de chacun de ses points. Les ouverts d'un espace topologique E vérifient les trois propriétés suivantes :