RIEMANN INTÉGRALE DE

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• CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par Roger GODEMENT
  • 10 932 mots
  • 6 médias
  ...fonctions étagées ϕ′ et ϕ″ telles que l'on ait d'une part 0 ≤ ϕ′ (x) ≤ f (x) ≤ ϕ″(x) pour tout x ∈ X, et d'autre part I(ϕ″) − I(ϕ′) ≤ 10^-p. S'il en est ainsi on dit que la fonction f est intégrable (au sens de Riemann) sur l'intervalle X, et l'on pose :

  

• INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par André REVUZ
  • 6 059 mots
  Soit (X, A, m) un espace mesuré. À chaque élément A de A, associons sa fonction caractéristique ϕ_A et considérons les combinaisons linéaires à coefficients réels de ces fonctions caractéristiques : on obtient des fonctions dites étagées (relativement à A) et leur ensemble V a une structure...

• RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 3 000 mots
  ...là que, après avoir rappelé (chap. i^er) les premiers travaux de d'Alembert, Euler, Lagrange, et (chap. ii) les formules intégrales donnant les coefficients de Fourier d'une fonction de période 2 π,Riemann se demande (chap. iv) dans quels cas et comment ces intégrales sont définies.

• SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Pierre KAHANE
  • 5 373 mots
  • 1 média
  ...n'importe quelle somme par changement de l'ordre des termes). Et c'est au tout début de l'étude proprement dite que se trouve exposée la théorie de l' intégrale de Riemann, c'est-à-dire le premier concept d'intégrale mathématiquement élaboré. À ce stade enfin, pour la première fois, les formules de Fourier...

• STIELTJES THOMAS-JEAN (1856-1894)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 494 mots

  Mathématicien né le 29 décembre 1856 à Zwolle (Pays-Bas), mort le 31 décembre 1894 à Toulouse. Sentant une profonde vocation pour les travaux théoriques, Thomas Stieltjes fit le tour de toute l'analyse de son époque. Sa méthode de recherche s'apparentait à celle de Gauss : découvrir les lois...