GROUPE DE TRANSFORMATIONS

Articles

• ESPACE, mathématique

  • Écrit par Jean-Marc SCHLENKER
  • 1 670 mots
  Felix Klein propose en 1872 un renversement de la notion d'espace géométrique, dans son « programme d'Erlangen ». Il propose de mettre l'accent non pas sur les objets géométriques (points, droites, coniques, etc.), mais sur le groupe des transformations qui laissent invariantes les propriétés géométriques...

• ESPACE-TEMPS

  • Écrit par Universalis, Jean-Pierre PROVOST, Marie-Antoinette TONNELAT
  • 5 952 mots
  • 5 médias
  ...systèmes privilégiés pour décrire de façon simple ces propriétés. L'étude spatio-temporelle des phénomènes physiques est elle aussi caractérisée par un groupe de transformations (le groupe de Poincaré). Les référentiels (d'espace-temps) privilégiés pour ce groupe sont ce qu'on a coutume d'appeler les référentiels...

• GÉOMÉTRIE

  • Écrit par François RUSSO
  • 10 631 mots
  • 4 médias
  ...dans l'étude fondamentale de la géométrie, mais il ne devait pas dépasser dans cette voie des vues générales. Klein, au contraire, envisage d'emblée une « théorie des groupes qui peuvent être engendrés par les transformations d'une nature donnée ». Il montre alors que la plupart des transformations géométriques...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 269 mots
  • 3 médias

  Jusque vers 1800, la géométrie dite « élémentaire » est restée à peu de chose près ce qu'elle était dans l'Antiquité, tant dans sa substance que dans ses méthodes (l'invention de la « géométrie analytique » ayant à peu près exclusivement servi à prolonger le champ d'action de la géométrie classique...

• INVARIANT, mathématique

  • Écrit par Nicole BERLINE
  • 1 735 mots

  À l'origine, la notion d'invariant est relative à un changement de repère en géométrie. L'un des premiers exemples concerne les coniques, c'est-à-dire les courbes, dans le plan, données par une équation du second degré ax² + 2bxy + cy² + 2ux + 2vy + w = 0. Comment reconnaître...

• SPIN ou MOMENT CINÉTIQUE ou ANGULAIRE INTRINSÈQUE

  • Écrit par Jean-Marc LÉVY-LEBLOND
  • 5 337 mots
  • 1 média
  ...classiquement, sont liés d'une part à la physique des particules (par la mécanique) et d'autre part à celle des ondes (par la théorie des champs). À tout groupe de transformations géométriques (translations, rotations, etc.) laissant invariantes les lois physiques correspond une loi de conservation. La...