ALGÈBRES

Articles

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots
  L'étude des équations et systèmes d'équations du premier degré était reléguée au début du xix^e siècle dans l'enseignement élémentaire et négligée des mathématiciens, lorsqu'une axiomatisation convenable montra la puissance des notions nouvelles ainsi mises en évidence. Sous sa forme...

• ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 036 mots
  • 1 média
  Nous introduirons maintenant ici une autre structure qui se rencontre dans de nombreuses questions.

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 263 mots
  • 7 médias
  À tout ensemble algébrique affine X ⊂ k^m, nous avons associé la k-algèbre A(X) des fonctions régulières sur X ; elle est isomorphe (d'une manière canonique) au quotient k[T₁, T₂, ..., T_m]/I(X) où I(X) désigne l'idéal formé des polynômes qui s'annulent sur X. Si une application...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 10 294 mots
  • 2 médias
  ...est la méthode infinitésimale, inaugurée par S. Lie (1842-1899), qui a pour effet de ramener l'étude des groupes de Lie à l'étude de ce qu'on appelle leurs algèbres de Lie. L'idée est d'étudier les conditions qu'impose l'associativité de la loi d'un groupe G aux séries qui l'expriment dans un voisinage...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 7 744 mots
  • 1 média
  ...et l'ensemble N* des entiers > 0, avec pour loi la multiplication. Étant donné un corps commutatif K, on définit, pour tout monoïde M, l' algèbre K[M] du monoïde M sur K de la façon suivante : on définit l'espace vectoriel K[M] à l'aide d'une base (u_s), dite canonique,...

• SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 4 678 mots
  ...Soit u un endomorphisme continu normal d'un espace hilbertien E. La sous-algèbre unitaire fermée autoadjointe A de L(E) engendrée par u est une C*-algèbre commutative unitaire, dont le spectre s'identifie canoniquement à celui de u (cf. algèbres normées). De plus, la transformation de...