TRANSFORMATEURS D'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE

Transformateur réel

Dans le cas de machines plus importantes, il devient nécessaire de tenir compte :

– des fuites magnétiques ; on introduit à cet effet les inductances de fuites partielles primaire et secondaire, l₁ et l₂, et l'on admet que les flux Φ−₁ et Φ−₂ se décomposent en un flux commun Φ− et des flux de fuite l₁(dI−₁/dt ) et l₂(dI−₂/dt ) relatifs respectivement au primaire et au secondaire ; cette décomposition est arbitraire et ne se justifie que par les simplifications qu'elle introduit ;

– des résistances respectives R₁ et R₂ des bobines B₁ et B₂ ;

– des pertes électromagnétiques.

Les équations générales (6) et (7) deviennent alors :

D'où, en éliminant Φ−,

À partir de la théorie du transformateur parfait, la relation (11) conduit au schéma de la figure a. Pour tenir compte des pertes électromagnétiques, il reste à introduire, conformément à la théorie de la bobine à noyau de fer, une admittance Y−. La figure b qui en résulte représente le schéma électrique équivalent définitif du transformateur réel.

On peut inclure à ce niveau une approximation appelée hypothèse de Kapp, qui se traduit par la relation :

expression rigoureuse seulement dans le cas du transformateur parfait.

Compte tenu de (12), l'équation (11) devient alors :

sachant que :

La relation (13) est appelée équation de Kapp. Le diagramme de Kapp qui la traduit est tracé sur la figure. Ce diagramme, obtenu en partant du régime secondaire V̄₂, I−₂, ϕ₂, permet de déterminer le régime primaire V̄₁, I−₁, ϕ₁, le rendement η = V̄₂I−₂/V̄₁I−₁ et la chute de tension en charge ε = mV̄₁ − V̄₂. L'utilisation de ce diagramme est rendue délicate parce que le triangle ABC est en réalité beaucoup plus petit qu'il n'apparaît sur la figure.

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