TRANSFORMATEURS D'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE

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Les transformateurs sont des machines électriques statiques dont la fonction est d'élever ou d'abaisser la tension d'un circuit électrique parcouru par un courant alternatif sans en modifier la fréquence. Ils jouent un rôle essentiel dans le transport de l'énergie électrique à distance. En effet, les tensions de fonctionnement des machines génératrices n'excèdent pas une vingtaine de kilovolts en courant alternatif. Or le transport de grandes puissances sur des distances notables ne peut être réalisé de façon économique que s'il est effectué à très haute tension, soit plusieurs centaines de kilovolts. Il est donc nécessaire d'installer, à proximité immédiate des groupes générateurs, des transformateurs « élévateurs » de tension. On devra trouver des appareils « abaisseurs » aux points de fourniture de l'énergie électrique, les tensions normales d'utilisation étant comprises entre quelques centaines et quelques milliers de volts.

Il existe d'autres types de transformateurs employés principalement pour des mesures de grandeurs électriques. Leur principe de fonctionnement est tout à fait identique à celui des transformateurs de puissance, mais leurs caractéristiques peuvent avoir des ordres de grandeur tout à fait différents.

L'ancêtre du transformateur est le « générateur secondaire » imaginé par l'Anglais J. D. Gibbs et le Français L. Gaulard et construit à Londres en 1883. La première transmission électrique en courant alternatif utilisant des machines de ce type est réalisée par Gaulard en 1884 entre l'exposition de Turin et la gare de Lanzo distante de trente-sept kilomètres. Trois ingénieurs hongrois, M. Deri, O. Blathy et K. Zipernowsky, qui assistent à cette exposition, remarquent les graves imperfections du générateur secondaire, notamment son circuit magnétique ouvert. Ils conçoivent en 1885 le transformateur sous une forme qu'il a pratiquement conservée de nos jours.

Principe de la bobine à noyau de fer

Soit une carcasse magnétique en forme de tore supportant un enroulement de n spires alimenté par une source de tension sinusoïdale de valeur instantanée v et de période T. Soit en valeurs instantanées : i le courant traversant l'enroulement de résistance R ; h et b l'excitation et l'induction magnétique ; S, a et V la section droite, la longueur de la ligne moyenne et le volume du tore.

Le matériau de perméabilité magnétique μ est caractérisé par un cycle d'hystérésis b(h) de surface A. On suppose, dans un premier temps, μ infini. Les lignes de forces du champ magnétique sont en conséquence canalisées par le tore (hypothèse de l'absence de fuites magnétiques).

Hystérésis d'un matériau

Dessin : Hystérésis d'un matériau

Cycle d'hystérésis d'un matériau (a) et détermination (b), à partir de v(t) et b(t), du graphe i(t) 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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La tension instantanée aux bornes de l'enroulement s'exprime par :

tandis que le théorème d'Ampère conduit à :

On peut déduire des relations (1) et (2) l'équation (3) qui traduit le bilan énergétique durant une période T :

Il apparaît que l'énergie fournie par la source se divise en un terme correspondant à l'effet Joule au niveau de l'enroulement, et en un terme vA résultant du phénomène d'hystérésis. Ce dernier se traduit par une libération d'énergie thermique dans le matériau magnétique.

Par ailleurs, à partir des graphes b(h) et v(), où t désigne le temps, en tenant compte de la relation (2) et en négligeant R, on peut déterminer le graphe i(). Le courant i est périodique mais non sinusoïdal. Cela rend impossible l'utilisation des méthodes habituelles de l'électrotechnique (représentation complexe, diagramme vectoriel...). Aussi substitue-t-on au courant réel un courant « sinusoïdal équivalent » provoquant les mêmes effets énergétiques que le précédent, c'est-à-dire les mêmes pertes par effet Joule et les mêmes dissipations par hystérésis. Ces conditions, qui se traduisent par des pertes réelles par effet Joule, RI2, et des dissipations énergétiques réelles, VI cos ϕ, sont suffisantes pour déterminer le module I de ce courant et son déphasage ϕ sur V̄ (les valeurs surlignées sont des quantités complexes).

Hystérésis d'un matériau

Dessin : Hystérésis d'un matériau

Cycle d'hystérésis d'un matériau (a) et détermination (b), à partir de v(t) et b(t), du graphe i(t) 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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En définissant « l'angle d'avance hystérétique » αH = (π/2) − ϕ, on peut alors poser :

ce qui revient à représenter la bobine à noyau de fer par l'admittance complexe :

Si les conditions de saturation du circuit magnétique sont telles qu'on ne peut considérer μ comme infini, il faut tenir compte de la fraction des lignes de forces du champ magnétique qui se referment dans l'air. Une façon commode de traiter ce problème est d'introduire une inductance de fuite l. Cet acte est légitime parce que la réluctance du circuit magnétique « fer-air » dépend essentiellement du trajet des lignes de forces dans l'air de perméabilité constante. Dans ces conditions, l'équation (1) devient :

La figure résume l'ensemble des résultats fournis par les équations (4) et (5). Il y apparaît la résistance R, l'inductance de fuite l, la conductance et la réactance constituant l'admittance Y−.

Circuit magnétique : résistance, inductance fuite, admittance

Dessin : Circuit magnétique : résistance, inductance fuite, admittance

Résistance R, inductance de fuite I et admittance Y d'un circuit magnétique théorique. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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La bobine réelle est ainsi représentée par un modèle physique de telle façon que les fonctionnements respectifs de ces deux systèmes sont identiques dans le cadre des approximations faites. Il peut être tenu compte des pertes par courants de Foucault au sein du matériau magnétique en adaptant convenablement l'admittance Y−. L'ensemble des dissipations énergétiques par hystérésis et courants de Foucault est alors désigné sous le terme de pertes électromagnétiques. Ces considérations fournissent les éléments de base de la théorie du transformateur.

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Hystérésis d'un matériau

Hystérésis d'un matériau
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Circuit magnétique : résistance, inductance fuite, admittance

Circuit magnétique : résistance, inductance fuite, admittance
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Transformateur monophasé

Transformateur monophasé
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Transformateur parfait et transformateur réel

Transformateur parfait et transformateur réel
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Jack ROBERT, « TRANSFORMATEURS D'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 01 décembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/transformateurs-d-energie-electrique/