STIRLING JAMES (1692-1770)

Mathématicien anglais, né en mai 1692 à Gardon (Stirling) et mort le 5 décembre 1770 à Édimbourg, qui fit faire d'importants progrès à la théorie des séries. Renvoyé d'Oxford pour intelligence avec les jacobites, James Stirling vint, en 1715, étudier à Venise, ce qui lui valut de surnom de Stirling le Vénitien. Il y découvrit les secrets de fabrication des verriers et publia ultérieurement A Description of a Machine to Blow Fire by Fall of Water (1745). Stirling revint à Londres en 1725 et fut élu, l'année suivante, membre de la Royal Society. En 1735, il devint administrateur de la Scots Mining Company de Leadhills.

En 1717, Stirling publie les huit volumes de ses Lineae tertii ordinis newtonianae qui donnent des démonstrations des points non démontrés par Newton dans son traité Enumeratio linearum tertii ordinis (publié en appendice de son Optique). Il ajoute quatre nouvelles espèces de cubiques aux soixante-douze types de cubiques reconnus par Newton. On lui doit également d'avoir démontré qu'une courbe algébrique de degré n est déterminée par n(n + 3)/2 de ses points, que deux droites parallèles coupent une courbe donnée suivant le même nombre de points réels ou imaginaires et que le nombre de branches infinies d'une courbe est pair.

L'ouvrage le plus important de Stirling pour l'histoire du calcul infinitésimal est son traité Methodus differentialis sive Tractatus de sommatione et interpolatione serierum infinitarum (1730). On y trouve les nombres de Stirling de première et de deuxième espèce, ainsi que la formule ln n ! = (n + 1/2) ln n – n + ln (2π)^1/2 + B₂/2n + ... + B_2k/(2k – 1)2kn^2k–1 + ...,

où les B_2k sont les nombres de Bernoulli ; bien que divergente, cette série permet des calculs numériques. Elle entraîne la formule, dite formule de Stirling, n ! ~ (n/e)ⁿ (2πⁿ)^1/2, n → ∞

qui a été donnée sous cette forme par A. De Moivre (1730).

Mentionnons enfin l'ouvrage On the Figure of the Earth and On the Variation of the Force of Gravity at Its Surface (1735).

— Universalis