QUANTIQUE PHYSIQUE

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Le formalisme de la mécanique quantique

L'espace des états et les opérateurs

En mécanique quantique, le point le plus important est la structure additive, dont les ondes donnent un exemple : c'est ce principe de superposition linéaire qui engendre des interférences, constructives ou destructives, analogues aux interférences acoustiques, qui peuvent amplifier ou éteindre les sons.

Les différents états d'un système physique sont représentés par les éléments d'un espace vectoriel, c'est-à-dire des objets mathématiques qui peuvent être ajoutés les uns aux autres, et multipliés par des nombres (cf. algèbre linéaire).

Les quantités physiques (impulsions, positions, énergies, moments angulaires, etc.) sont représentées par des opérateurs agissant sur les états. Ce formalisme généralise la mécanique des matrices de Heisenberg. Deux cas peuvent se présenter :

– Si l'état du système, sous l'action d'un opérateur donné, reste inchangé à un facteur multiplicatif près, on dit que l'état est un état propre de l'opérateur, et le facteur numérique est appelé une valeur propre de cet opérateur. Lors d'une mesure de la quantité que l'opérateur représente, on trouvera cette valeur propre comme résultat de la mesure.

– Si l'état du système n'est pas un état propre de l'opérateur, la mesure de la quantité correspondante pourra donner plusieurs résultats possibles : pour chaque mesure, une des valeurs propres, mais pas toujours la même ! La probabilité de trouver chaque valeur se calcule à partir de l'état du système. Il y a dans ce cas un étalement des résultats de mesures.

Les relations de Heisenberg

L'aspect le plus nouveau de ce formalisme, par rapport à celui de la mécanique classique, est que le produit de deux opérateurs n'est pas toujours commutatif, contrairement au produit des nombres classiques correspondants. Si deux opérateurs donnés, A et B, ne commutent pas (c’est-à-dire si AB ≠ BA), un état propre de A n'est en général pas un état propre de B. On en tire une conclusion physique importante : il est impossible de déterminer simultanémen [...]

1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 9 pages

Médias de l’article

Physique quantique

Physique quantique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

vidéo

James Maxwell

James Maxwell
Crédits : Hulton Archive/ Getty Images

photographie

Conférence d'Einstein

Conférence d'Einstein
Crédits : Keystone/ Getty Images

photographie

Erwin Schrödinger

Erwin Schrödinger
Crédits : Foto IWAN

photographie

Afficher les 6 médias de l'article


Écrit par :

  • : directeur de recherche au C.N.R.S., centre de physique théorique, École polytechnique, Palaiseau

Classification

Autres références

«  QUANTIQUE PHYSIQUE  » est également traité dans :

ANTIMATIÈRE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE, 
  • Jean-Marc RICHARD
  •  • 6 914 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Théorie des antiparticules »  : […] À l'époque des premières spéculations sur les antiparticules, la matière pouvait être décomposée en trois constituants primordiaux : l' électron, le proton et le neutron, dont on soupçonnait l'existence et que l'on s'apprêtait à découvrir. Toutes les expériences d'électricité confirment une parfaite symétrie entre les charges positives et les charges négatives. Par exemple, deux charges positives […] Lire la suite

ATOME

  • Écrit par 
  • José LEITE LOPES
  •  • 9 246 mots
  •  • 15 médias

Dans le chapitre « Atome et mécanique quantique »  : […] La période comprise entre 1913 et 1925 est caractérisée par des efforts que déployèrent les théoriciens pour perfectionner le modèle de Bohr. C'est ainsi qu'en 1916 Sommerfeld a pu quantifier le mouvement de Kepler de l'électron dans l'atome d'hydrogène, les orbites de l'électron étant des ellipses dont le noyau atomique est un des foyers. Ces travaux de Sommerfeld furent les premiers à introduir […] Lire la suite

ATOME HABILLÉ

  • Écrit par 
  • Bernard CAGNAC
  •  • 425 mots

La théorie de l'« atome habillé » est une méthode de mécanique quantique permettant de calculer de manière simple et facile à interpréter les phénomènes qui se produisent lorsqu'un atome interagit avec un champ électromagnétique très intense résonnant ou voisin d'une résonance (la résonance est le cas où l'énergie d'un photon h ν est égale à la différence d'énergie E 2  — E 1 entre deux états de […] Lire la suite

ATOMIQUE PHYSIQUE

  • Écrit par 
  • Philippe BOUYER, 
  • Georges LÉVI
  •  • 6 703 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La structure des atomes »  : […] La détermination de la structure des atomes résulte du remarquable travail des physiciens théoriciens qui ont construit la mécanique quantique, outil indispensable pour résoudre le problème très complexe des atomes ; les expérimentateurs ont éprouvé la validité de cette théorie en réalisant des expériences d'une très grande précision. Un atome est constitué d'un noyau, contenant l'essentiel de la […] Lire la suite

BANDES D'ÉNERGIE THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Daniel CALÉCKI
  •  • 949 mots

Dans un atome isolé, les électrons se répartissent, en obéissant au principe de Pauli, entre des niveaux d'énergie bien déterminés, pratiquement sans largeur. Quand on rapproche par la pensée N atomes (avec N  ∼ 10 23 ) pour construire un solide et qu'on oublie l'interaction entre les atomes, on est en droit de dire que chaque niveau atomique d'énergie ε i donne naissance à N niveaux équivalents […] Lire la suite

BELL INÉGALITÉ DE ou THÉORÈME DE BELL

  • Écrit par 
  • Bernard CAGNAC
  •  • 1 184 mots

Formule de mécanique quantique reliant les probabilités de certains phénomènes particulaires, l'inégalité de Bell joue un rôle extrêmement important dans le débat sur l'interprétation de la mécanique quantique. Trouvée en 1964, elle a montré qu'il existait des expériences particulières où les prédictions de la mécanique quantique usuelle (dite de l'école de Copenhague) et celles des théories à v […] Lire la suite

BELL JOHN STEWART (1928-1990)

  • Écrit par 
  • Maurice JACOB
  •  • 806 mots

Le physicien théoricien britannique John Stewart Bell a marqué par ses travaux le domaine de la mécanique quantique. Né à Belfast le 28 juillet 1928, John Stewart Bell, d'origine modeste, doit travailler dès l'âge de seize ans comme assistant de laboratoire. Il gravit cependant assez vite tous les degrés universitaires, pour soutenir une thèse de doctorat en 1956. Sa carrière de chercheur, commenc […] Lire la suite

BETHE HANS (1906-2005)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 781 mots

Le physicien nucléaire américain Hans Bethe, né le 2 juillet 1906 à Strasbourg, dans une Alsace alors allemande, est décédé le 6 mars 2005 dans sa maison d'Ithaca (État de New York), près de l'université Cornell où il mena la plus grande part de ses recherches. Avec lui disparaît un des derniers acteurs de la révolution quantique qui transforma profondément la physique fondamentale pendant les pr […] Lire la suite

BIG BANG

  • Écrit par 
  • Marc LACHIÈZE-REY
  •  • 2 531 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « La cosmologie relativiste »  : […] Dès les premières décennies du xx e  siècle, la cosmologie se place d'emblée sous le signe de la relativité générale. Tous les cosmologistes sont déjà d'accord (ce qui est toujours le cas aujourd'hui) pour déclarer qu'un modèle cosmologique, qui représente notre Univers, doit être construit dans le cadre de cette théorie fondamentale et révolutionnaire, énoncée par Albert Einstein en 1915. Ce fu […] Lire la suite

BOHR NIELS (1885-1962)

  • Écrit par 
  • Léon ROSENFELD
  •  • 3 127 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La complémentarité »  : […] C'est l'application du principe de correspondance à la théorie de la dispersion du rayonnement, développée par Kramers et Heisenberg, qui mit ce dernier sur la voie d'une formulation mathématique logiquement cohérente de toute la théorie, comprenant à la fois les conditions quantiques et le principe de correspondance (1925). L'élément essentiellement nouveau de ce formalisme est le remplacement d […] Lire la suite

Voir aussi

Pour citer l’article

Claude de CALAN, « QUANTIQUE PHYSIQUE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 28 juillet 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/physique-quantique/