QUANTIQUE PHYSIQUE
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- Écrit par Claude de CALAN
Le formalisme de la mécanique quantique
L'espace des états et les opérateurs
En mécanique quantique, le point le plus important est la structure additive, dont les ondes donnent un exemple : c'est ce principe de superposition linéaire qui engendre des interférences, constructives ou destructives, analogues aux interférences acoustiques, qui peuvent amplifier ou éteindre les sons.
Les différents états d'un système physique sont représentés par les éléments d'un espace vectoriel, c'est-à-dire des objets mathématiques qui peuvent être ajoutés les uns aux autres, et multipliés par des nombres (cf. algèbre linéaire).
Les quantités physiques (impulsions, positions, énergies, moments angulaires, etc.) sont représentées par des opérateurs agissant sur les états. Ce formalisme généralise la mécanique des matrices de Heisenberg. Deux cas peuvent se présenter :
– Si l'état du système, sous l'action d'un opérateur donné, reste inchangé à un facteur multiplicatif près, on dit que l'état est un état propre de l'opérateur, et le facteur numérique est appelé une valeur propre de cet opérateur. Lors d'une mesure de la quantité que l'opérateur représente, on trouvera cette valeur propre comme résultat de la mesure.
– Si l'état du système n'est pas un état propre de l'opérateur, la mesure de la quantité correspondante pourra donner plusieurs résultats possibles : pour chaque mesure, une des valeurs propres, mais pas toujours la même ! La probabilité de trouver chaque valeur se calcule à partir de l'état du système. Il y a dans ce cas un étalement des résultats de mesures.
Les relations de Heisenberg
L'aspect le plus nouveau de ce formalisme, par rapport à celui de la mécanique classique, est que le produit de deux opérateurs n'est pas toujours commutatif, contrairement au produit des nombres classiques correspondants. Si deux opérateurs donnés, A et B, ne commutent pas (c’est-à-dire si AB ≠ BA), un état propre de A n'est en général pas un état propre de B. On en tire une conclusion physique importante : il est impossible de déterminer simultanément, avec une précision absolue, toutes les quantités physiques d'un système ; il y aura toujours un étalement pour certaines des mesures. Un exemple important est fourni par la position X, selon une direction donnée, et l'impulsion P (produit de la masse par la vitesse) selon cette direction. La différence entre le produit PX et le produit XP est égale à la constante de Planck h, divisée par 2π. On démontre alors que, si Δx est l'étalement des mesures de position et Δp celui des mesures d'impulsion, on a nécessairement, quel que soit l'état du système : Δx × Δp ≥ h/2π. Ce sont les fameuses relations d'incertitude de Heisenberg (une appellation ambiguë...). Un système physique ne peut pas avoir à la fois, contrairement à ce que suppose la mécanique classique, une position et une vitesse parfaitement déterminées.
Un autre exemple de l'importance des relations de commutation est le cas du moment angulaire, dont les composantes selon les trois axes de coordonnées ne commutent pas entre elles. Cela est vrai en particulier du moment angulaire intrinsèque des particules (le spin). On montre, par un calcul simple, que les valeurs propres du spin ne peuvent être que des multiples entiers ou demi-entiers de h/2π. Ainsi s'expliquent naturellement la quantification du spin et le résultat de l'expérience de Stern et Gerlach.
Cependant, pour les systèmes macroscopiques, formés d'un grand nombre de particules, on peut en général négliger l'aspect quantique, la constante de Planck étant très petite par rapport aux grandeurs mises en jeu : on obtient alors l'approximation classique. La physique quantique ne contredit donc pas les[...]
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Écrit par
- Claude de CALAN : directeur de recherche au C.N.R.S., centre de physique théorique, École polytechnique, Palaiseau
Classification
Pour citer cet article
Claude de CALAN. QUANTIQUE PHYSIQUE [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Article mis en ligne le et modifié le 10/02/2009
Médias
Physique quantique
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