RUSSELL PARADOXE DE

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• ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY
  • 8 603 mots
  • 20 médias
  En 1905, Bertrand Russell montre que la notion d'« ensemble des ensembles qui ne sont pas éléments d'eux-mêmes » est contradictoire. La mise en évidence de ce résultat peut se faire de la manière suivante : à première vue les ensembles peuvent se partager en deux classes, la classe de ceux qui sont éléments...

• OBJET

  • Écrit par Gilles Gaston GRANGER
  • 8 211 mots
  ...: l'axiome dit de l'infini garantissant l'indéfinie extension de la suite des objets logiques assimilés aux entiers. C'est, d'autre part, la menace des paradoxes dont l'un, découvert par Russell lui-même, consiste à déduire une contradiction de la notion de classe telle que l'introduisaient, chacun selon...

• PRÉDICATIVISME, mathématique

  • Écrit par Philippe de ROUILHAN
  • 1 006 mots

  Doctrine selon laquelle certaines définitions naïvement reçues de la logique ou des mathématiques classiques recèlent une certaine sorte de circularité qu'on retrouve à l'origine de tous les grands paradoxes et qui, même quand elle n'y conduit pas, devrait être interdite. Le principe de cette interdiction...

• ZERMELO ERNST (1871-1953)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 187 mots

  Mathématicien et logicien allemand, né à Berlin et mort à Fribourg-en-Brisgau, fondateur de la théorie axiomatique des ensembles. En 1904, Ernst Zermelo explicite l'axiome du choix et en déduit que tout ensemble peut être bien ordonné, résultat déjà conjecturé par Moritz Cantor et permettant...