RUSSELL PARADOXE DE

ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • André ROUMANET, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 8 743 mots
  •  • 20 médias

Dans le chapitre « Paradoxe de Russell »  : […] En 1905, Bertrand Russell montre que la notion d'« ensemble des ensembles qui ne sont pas éléments d'eux-mêmes » est contradictoire. La mise en évidence de ce résultat peut se faire de la manière suivante : à première vue les ensembles peuvent se partager en deux classes, la classe de ceux qui sont éléments d'eux-mêmes, classe de ceux pour lesquels l'expression X ∈ X est vraie ; la classe de ceux […] Lire la suite

OBJET

  • Écrit par 
  • Gilles Gaston GRANGER
  •  • 8 222 mots

Dans le chapitre « Logicisme et intuitionnisme »  : […] Du point de vue de leurs fondements originaires , on distinguera l'orientation logiciste et l'orientation intuitionniste , qui peuvent l'une et l'autre s'associer avec plus ou moins de cohérence à chacune des deux tendances précédentes. Le logicisme sous sa forme radicale consiste en un effort pour réduire l'objet mathématique à une pure construction logique, entendant par logique ici le calcul […] Lire la suite

PRÉDICATIVISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Philippe de ROUILHAN
  •  • 1 004 mots

Doctrine selon laquelle certaines définitions naïvement reçues de la logique ou des mathématiques classiques recèlent une certaine sorte de circularité qu'on retrouve à l'origine de tous les grands paradoxes et qui, même quand elle n'y conduit pas, devrait être interdite. Le principe de cette interdiction est le « principe du cercle vicieux » (PCV), qui dit, grosso modo, qu'un objet ne peut être […] Lire la suite

ZERMELO ERNST (1871-1953)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 186 mots

Mathématicien et logicien allemand, né à Berlin et mort à Fribourg-en-Brisgau, fondateur de la théorie axiomatique des ensembles. En 1904, Ernst Zermelo explicite l'axiome du choix et en déduit que tout ensemble peut être bien ordonné, résultat déjà conjecturé par Moritz Cantor et permettant de légitimer le raisonnement par induction transfinie. En 1908, cinq ans après avoir découvert le paradoxe […] Lire la suite