COMPOSITION LOIS DE, mathématiques

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures de magma et espèces de structures plus riches »  : […] Un magma peut être défini indifféremment comme un couple (E,  l ) tel que E soit un ensemble et l une loi de composition interne dans E, ou comme un magmoïde (E, λ) = (E, (M, E,  S λ )) tel que M = E×E. Soient M  = (E,  l ) = (E, (E×E, E,  S l )) un magma et A une partie de E. Si A est stable pour la loi de composition l , c'est-à-dire si ∀ ( x ,  y ), ( x ,  y ) ∈ A ⇒  l  (( x ,  y )) ∈ A, l'a […] Lire la suite

ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 224 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Anneaux »  : […] Un anneau A est un ensemble muni de deux lois de composition internes( x ,  y  )→  x  +  y et( x ,  y  )→  xy, appelées addition et multiplication respectivement, qui possèdent les propriétés suivantes : (c) existence d'un élément, noté 0, tel que, pour tout élément x de A on ait : (d) existence, pour tout x de A, d'un élément, noté −  x, tel que : (g) bien que cela ne soit pas toujours ainsi da […] Lire la suite

FONCTION, mathématiques

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 1 286 mots

Depuis l'introduction en mathématique du mot « fonction » et de la notation y  =  f  ( x ) par Gottfried Wilhelm Leibniz en 1692, à propos de parties de droites dépendant d'un point variable sur une courbe, cette notion, déjà présente implicitement dans la pensée de mathématiciens du xvii e  siècle comme René Descartes (1596-1650), a été précisée en évoluant vers une plus grande généralité, jusqu' […] Lire la suite

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL, 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 4 922 mots

Dans le chapitre « Le calcul sur les objets abstraits »  : […] Le point de vue de Gauss sur les objets « mathématiques » est déjà identique au nôtre : « Le mathématicien, dit-il, fait complètement abstraction de la nature des objets et de la signification de leurs relations ; il n'a qu'à énumérer les relations et les comparer entre elles » ( Werke , t. II, p. 176). Dans ses travaux d'arithmétique supérieure, Gauss met plusieurs fois ce précepte en pratique : […] Lire la suite

OPÉRATION, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 085 mots

Une définition formelle du concept d'application est la suivante : une application f d'un ensemble A dans un ensemble B est une partie du produit cartésien A × B [c'est-à-dire des couples ( x ,  y ) où x décrit A et y décrit B], telle que, pour tout élément a de A, il existe un b et un seul de B, noté b  =  f ( a ), tel que ( a ,  b ) appartienne à f . Dans le cas particulier où A est lui-mêm […] Lire la suite