NEUF CHAPITRES SUR LES PROCÉDURES MATHÉMATIQUES LES

Petite largeur (chapitre 4)

Le chapitre 4 (24 problèmes), intitulé « Petite largeur », qu'on peut lire « petites quantités pour des largeurs », traite d'abord de la recherche de la longueur d'un rectangle connaissant son aire et sa largeur. Le problème en réalité consiste à effectuer la division d'une aire entière par des sommes d'inverses d'entiers successifs. La technique proposée aboutit par étapes successives à une division entre entiers et met en jeu le plus petit commun multiple ou ses multiples. Puis il y a la recherche du côté d'un carré ou de la circonférence d'un cercle tous deux d'aires connues. Ici, on a affaire à la question de l'extraction de racines carrées. L'algorithme, suivant le modèle du découpage en carrés et rectangles d'un carré, suit celui de la division d'une façon assez analogue aux méthodes classiques occidentales. Cependant l'utilisation de la notation décimale de position et le caractère itératif de la méthode proposée, très en symbiose avec la façon d'opérer sur une table à calcul, portent l'idée de recherches par approximation de racines d'équations polynomiales. Par la suite, il propose de déterminer l'arête d'un cube ou le diamètre d'une sphère de volumes connus, d'où une extension à l'extraction de racines cubiques. Enfin, le calcul du volume d'une sphère par comparaison avec celui de polyèdres associés est abordé.