VINOGRADOV IVAN MATVEÏEVITCH (1891-1983)

Ivan Matveïevitch Vinogradov est un mathématicien soviétique, né le 14 septembre 1891 dans le village de Milolioub (Velikie Louki, oblast de Pskov) et mort le 20 mars 1983 à Moscou. Il étudie à l’Université impériale de Saint-Pétersbourg en particulier sous la direction d’Andreï Markov, est diplômé en 1915 et nommé à l’université de Perm en 1918. Il poursuit sa carrière à l’Institut polytechnique de Saint-Pétersbourg en 1925, puis en 1934 à la tête de l’Institut de mathématiques Steklov de l’Académie des sciences de l’URSS, dont il était membre depuis 1929.

Vinogradov est spécialiste de la théorie analytique des nombres. Alors qu'aux xviii^e et xix^e siècles on utilisait principalement des méthodes algébriques pour traiter les problèmes de théorie des nombres, Vinogradov introduisit et développa des méthodes analytiques. Sa plus célèbre technique, l'emploi des sommes trigonométriques, lui permit de résoudre de nombreux problèmes de théorie des nombres – concernant notamment la théorie additive des nombres, la répartition des nombres premiers, la géométrie asymptotique des nombres. Il est impossible de présenter ici de façon exhaustive les résultats obtenus par Vinogradov, étant donné la variété et le nombre de ses écrits (plus de 130 ouvrages, comptes rendus, mémoires, articles…). Il convient cependant d'en citer deux qui sont particulièrement remarquables :

– Relativement au problème de Waring, G(n) désignant le plus petit entier r tel que tout nombre N suffisamment grand s'écrive sous la forme N = x₁ⁿ + x₂ⁿ + ... + x_rⁿ, où les x_i sont des nombres entiers positifs, Vinogradov a démontré, d’une part, que G(n) < 6n log n + 10n et, d’autre part, que G(n) < [2 + σ(1)]n log n.

– Relativement au problème (conjecture faible ou ternaire) de Goldbach, Vinogradov a démontré que tout nombre impair « suffisamment grand » peut s'écrire comme somme de trois nombres premiers (théorème de Vinogradov).

Vinogradov est l'auteur du célèbre Elements of Theory of Numbers, qui constitue un livre de base en arithmétique, publié pour la première fois en 1936 et qui a connu de nombreuses éditions augmentées pour être traduit en anglais en 1954 (Dover, New York). Il a été membre de nombreuses sociétés savantes dont la Royal Society (1942).

— Jacques MEYER

— Universalis