GRASSMANN HERMANN GÜNTHER (1809-1877)

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Mathématicien et philosophe allemand, né et mort à Stettin (aujourd'hui Szczecin). Fils d'un pasteur protestant, Hermann Grassmann étudia d'abord la théologie à Berlin avant d'enseigner les mathématiques, dans cette même ville d'abord, puis, à partir de 1842, à Stettin. Ses sujets d'étude étaient nombreux et variés : théologie, politique, linguistique, physique (électricité, acoustique), folklore. En 1844, il publie ses travaux mathématiques sous le titre Théorie de l'extension (Die Ausdehnungslehre) ; mais cet ouvrage abstrait, original et obscur est rejeté par la plupart des mathématiciens de l'époque. Une nouvelle édition, remaniée et plus claire, paraît en 1862, mais elle n'est pas davantage appréciée. Grassmann abandonne alors ses recherches mathématiques et se consacre à des études de linguistique : il publie un dictionnaire de sanskrit et une traduction complète du Rigveda (1876-1877), ouvrages plus connus à l'époque que son œuvre mathématique. Celle-ci ne sera réellement étudiée qu'au début du xxe siècle.

Dans son Ausdehnungslehre, Grassmann développe l'idée d'une algèbre dans laquelle les symboles représentant des quantités (points, droites, plans) sont régis selon certaines règles ; il construit ainsi une structure algébrico-géométrique fondée sur une conception axiomatisée de l'espace vectoriel à n dimensions. On lui doit la définition de l'indépendance linéaire de vecteurs et celle de la dimension d'un espace vectoriel, la notion de sous-espace d'un espace donné et l'énoncé de théorèmes portant sur les dimensions des sous-espaces. Grâce à l'introduction et à l'utilisation de produits (scalaire, vectoriel, extérieur), il peut résoudre des questions d'algèbre linéaire et de géométrie euclidienne. Avec Hamilton, qui introduit à la même époque, mais indépendamment de lui, les quaternions, Grassmann apparaît comme l'un des pionniers de l'algèbre moderne.

—  Jean MEYER

Écrit par :

  • : professeur à la faculté des lettres et sciences humaines de Rennes

Classification


Autres références

«  GRASSMANN HERMANN GÜNTHER (1809-1877)  » est également traité dans :

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 218 mots

Dans le chapitre « Espaces de dimension finie »  : […] La représentation géométrique des nombres complexes introduite par Argand l'avait amené implicitement à définir l'addition des vecteurs du plan ; plus généralement, la nécessité d'un calcul de nature « géométrique », ou « intrinsèque » ( i.e. indépendant du choix du système d'axes de coordonnées), allait conduire Grassmann, Möbius et Hamilton à dégager durant la première moi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebre/#i_20445

Pour citer l’article

Jean MEYER, « GRASSMANN HERMANN GÜNTHER - (1809-1877) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 15 novembre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/hermann-gunther-grassmann/