BIRKHOFF GEORGE DAVID (1884-1944)

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Après des études à Chicago, Birkhoff enseigna à l'université du Wisconsin (1907-1909), à celle de Princeton (1909-1912) et enfin à l'université Harvard, de 1912 jusqu'à sa mort. Il fut un brillant enseignant et directeur de recherches : vers le milieu du siècle, une bonne partie des plus grands mathématiciens américains soit avaient soutenu leur doctorat sous sa direction, soit poursuivaient leurs travaux avec son aide. Il fut président de l'American Mathematical Society (1924-1926), doyen de la faculté de mathématiques de Harvard (1935-1939) et président de l'American Association for the Advancement of Science (1936-1937).

Ses recherches mathématiques portent principalement sur l'analyse et sur l'analyse appliquée à la dynamique. Sa thèse et beaucoup de ses travaux ultérieurs traitent des solutions des équations différentielles ordinaires. Utilisant des méthodes matricielles, il contribue d'une manière essentielle à la théorie des systèmes différentiels et des équations aux différences. Il obtient, en 1913, un très beau résultat en démontrant un théorème de géométrie (appelé parfois « dernier théorème de Poincaré ») qui est à la base de la résolution du problème des 3-corps.

Une autre contribution essentielle de Birkhoff est son théorème ergodique, qui formalise l'hypothèse ergodique de Maxwell-Boltzmann sur la théorie cinétique des gaz, grâce à l'emploi de la mesure de Lebesgue.

Birkhoff développa sa propre théorie de la gravitation à la suite de celle d'Einstein. Il construisit une importante théorie mathématique de l'esthétique qu'il appliqua à la musique et à la poésie.

Parmi ses ouvrages, il faut citer : Relativity and Modern Physics (1923), The Origin, Nature and Influence of Relativity (1925), Dynamical Systems (1928), Aesthetic Measure (1933) et, en collaboration avec R. Beatley, Basic Geometry (1941).

—  Jacques MEYER

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ERGODIQUE THÉORIE

  • Écrit par 
  • Antoine BRUNEL
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Dans le chapitre « Les théorèmes de G. D. Birkhoff et de J. von Neumann »  : […] On va maintenant formaliser le problème ergodique. On se donne un espace compact Ω et une mesure de Radon positive m sur Ω (cf. intégration et mesure  ; on peut se placer dans des situations plus générales, mais on n'a pas jugé utile de le faire ici), qui est aussi une probabilité m (Ω) = 1 (cf.  calcul des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-ergodique/#i_31065

Pour citer l’article

Jacques MEYER, « BIRKHOFF GEORGE DAVID - (1884-1944) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 16 octobre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/george-david-birkhoff/