SYMBOLIQUE CALCUL

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Transformation de Laplace des distributions

Soit T une distribution à support positif telle que T = Dkf, où f est une fonction pour laquelle Lf a une abscisse de convergence absolue ξ≠ + ∞. On posera :

pour Re> ξ0.

On montre aisément la cohérence de cette définition et la compatibilité avec les définitions antérieures. On obtient en particulier Lδ(k)(p) = pk. La généralisation aux distributions possédant la propriété indiquée des règles obtenues pour les fonctions et les mesures est aisée et donne les résultats suivants :

a) La transformée de Laplace d'une distribution T est holomorphe dans un demi-plan Re > α, et l'on a :

b) On a :

en particulier si l'on fait U = δ(k), on obtient :

c) On a :

Le tableau donne les transformées de Laplace les plus usuelles.

Transformées de Laplace

Tableau : Transformées de Laplace

Tableau

Transformées de Laplace les plus usuelles. 

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Transformées de Laplace

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Automatique : application de la transformation de Laplace

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Transformées en z de suites simples

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CLEBSCH RUDOLF FRIEDRICH ALFRED (1833-1872)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
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Le mathématicien allemand Rudolf Friedrich Alfred Clebsch est né le 19 janvier 1833 à Königsberg (auj. Kaliningrad) et mort le 7 novembre 1872 à Göttingen. Il fit ses études à l'université de sa ville natale (1850-1854). Quoique Jacobi ne donnât plus de cours, l'école qu'il avait fondée était toujours florissante et parmi les professeurs de Clebsch on compte F. Richelot et O. Hesse, élèves de Jaco […] Lire la suite

Pour citer l’article

Robert PALLU DE LA BARRIÈRE, « SYMBOLIQUE CALCUL », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 02 février 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-symbolique/