ZERMELO-FRAENKEL AXIOMES DE

CONTINU HYPOTHÈSE DU

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 2 220 mots

Dans le chapitre « Une affaire terminée ? »  : […] Cantor a fondé la théorie des ensembles à la fin du xix e  siècle en montrant qu'il existe plus de nombres réels que d'entiers, et donc des infinis de tailles différentes. Le problème du continu est la question : toute partie infinie de ℝ est-elle en bijection avec ℕ ou ℝ ? Même si l'intuition suggère que ℕ est beaucoup plus petit que ℝ, il est difficile de construire un ensemble de taille inter […] […] Lire la suite

FRAENKEL ADOLF ABRAHAM HALEVI (1891-1965)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 242 mots

Mathématicien allemand, spécialiste de la théorie des ensembles. Né le 17 évrier 1891 à Munich (Allemagne), Adolf Abraham Halevi Fraenkel fait ses études supérieures dans différentes universités, à Munich, Marburg, Berlin puis Breslau. Ses premiers travaux concernent les nombres p -adiques et la théorie des anneaux. Il enseigne à partir de 1916 à l’université de Marburg et y est nommé professeur e […] […] Lire la suite

MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 434 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les axiomes de Zermelo »  : […] Sept axiomes sont alors introduits, dont la fonction est de préciser les espèces d'objets de D qui sont des ensembles, la manière de les obtenir et les relations qui les unissent. I.  Axiome de détermination ( Bestimmtheit, nous disons aujourd'hui axiome d'extensionnalité) : Si tout élément d'un ensemble A est élément d'un ensemble B, A = B. Autrement dit, un ensemble est défini par la donnée de […] […] Lire la suite

SKOLEM ALBERT THORALF (1887-1963)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 439 mots

Logicien et mathématicien norvégien né à Sandsvaer et mort à Oslo. Ses travaux en algèbre (théorème de Skolem-Noether pour les algèbres associatives) et en théorie des nombres (introduction des méthodes p -adiques dans la théorie des équations diophantiennes), qui lui vaudraient, en tout état de cause, un rang honorable parmi les mathématiciens de son époque, sont éclipsés par ses éclatantes contr […] […] Lire la suite