HAMILTONIEN

Articles

• ATOME

  • Écrit par José LEITE LOPES
  • 9 140 mots
  • 13 médias
  Dans cette équation, l'hamiltonien H est un opérateur linéaire tiré de la fonction hamiltonienne classique, en y remplaçant la quantité de mouvement p par l'opérateur — iℏv ; ∇ :

  

• CHIMIE THÉORIQUE

  • Écrit par Lionel SALEM et François VOLATRON
  • 4 288 mots
  • 10 médias
  L'équation fondamentale de la chimie théorique est l'équation de Schrödinger :

  

  qui signifie essentiellement : « L'opération de l'opérateur hamiltonien H sur la fonction d'onde Ψ, fonction des coordonnées de toutes les particules (noyaux et électrons), donne la même fonction Ψ multipliée par...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

  • Écrit par Claude BARDOS
  • 10 628 mots
  • 3 médias
  ...est formellement identique au théorème de Liouville, dont nous rappelons l'énoncé. On considère dans R²ⁿ, ensemble des couples (p, q), un système hamiltonien :

  

  et on dit qu'une famille E_k(p, q) de fonctions, 1 ≤ k ≤ m, forme un système linéairement indépendant en involution si...

• FORME

  • Écrit par Jean PETITOT
  • 27 344 mots
  ...dans les équations aux dérivées partielles hyperboliques ; l'existence d'une infrastructure hamiltonienne (bicaractéristiques, caractéristiques, etc.). À l'opérateur D est associé l'hamiltonien H(q, p) = 1 − | p |², dit symbole principal de D, sur l'espace de phase T*...

• INTRICATION QUANTIQUE

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 2 074 mots
  • 3 médias
  ...lorsqu'il traverse par exemple un champ magnétique ou qu'il s'approche d'un noyau atomique. Son énergie est reliée à l'action sur la fonction d'onde d'un « opérateur », appelé hamiltonien en l'honneur du mathématicien et physicien irlandais William Rowan Hamilton (1805-1865). Dans l'expression de cet opérateur...

• MÉCANIQUE - Mécanique analytique

  • Écrit par Francis HALBWACHS et Jean-Marie SOURIAU
  • 3 661 mots
  • 1 média
  Introduisons maintenant une nouvelle grandeur, le hamiltonien du système, qui est par définition la quantité :

  

• OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par Ivar EKELAND
  • 5 098 mots
  • 2 médias
  La résolution du problème de contrôle se trouve ainsi ramenée à un problème aux limites pour (x̄, p̄). Pour le voir, introduisons la fonction :

  

  appelée le hamiltonien du système. Les relations entre x̄ et p̄ sont alors résumées par les équations, dites de Hamilton :

  

• POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE

  • Écrit par Jean Paul DUFOUR
  • 9 088 mots
  • 2 médias
  ...variables q̇_i et U l'énergie potentielle qui est indépendante des q̇_i. Dans beaucoup de cas le changement de variables

  

  avec

  

  nous ramène aux équations de Hamilton (3)

  

  , où H (le « hamiltonien ») est une fonction des q_i et des p_i ; c'est la « transformée de Legendre » de L.

• STATISTIQUE THERMODYNAMIQUE

  • Écrit par Alkiviadis GRECOS
  • 4 186 mots
  Pour les systèmes classiques ou quantiques dont l'évolution est caractérisée par un hamiltonien H, l'état statistique à l'instant t est déterminé par l'état initial ρ(t = 0) et par l'équation de Liouville ou celle de von Neumann (cf. théorie cinétique des fluides...

• ZEEMAN EFFET

  • Écrit par Jean MARGERIE
  • 5 649 mots
  • 4 médias
  ...D'autre part, de nombreuses conclusions générales, indépendantes de l'intensité du champ B, découlent de la symétrie géométrique du problème. Le hamiltonien qui décrit le système submicroscopique S peut s'écrire :

  

  où H₀ décrit S en absence de champ magnétique appliqué et où V_(B) représente...