GENRE D'UNE COURBE OU D'UNE SURFACE

Articles

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 527 mots
  ... Weierstrass et Riemann menèrent à bien la solution du problème général, qui introduit un invariant algébrique fondamental, l'entier p dit «   genre » de la courbe algébrique P(x, y) = 0 ; la solution fait alors intervenir des fonctions analytiques de p variables complexes, les «...

• CLEBSCH RUDOLF FRIEDRICH ALFRED (1833-1872)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 836 mots

  Le mathématicien allemand Rudolf Friedrich Alfred Clebsch est né le 19 janvier 1833 à Königsberg (auj. Kaliningrad) et mort le 7 novembre 1872 à Göttingen. Il fit ses études à l'université de sa ville natale (1850-1854). Quoique Jacobi ne donnât plus de cours, l'école qu'il avait fondée...

• COURBES ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Luc GAUTHIER
  • 4 255 mots
  • 8 médias
  Introduit par Riemann, le genre p d'une courbe algébrique irréductible est le nombre des intégrales abéliennes de première espèce, attachées à la courbe, linéairement indépendantes. Les différentielles holomorphes sur la courbe définissent des cycles équivalents qui constituent la classe canonique K :...

• DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID, Universalis
  • 6 121 mots
  • 1 média
  ...nuls et distincts, est beaucoup plus délicate. On est ainsi amené à utiliser des « invariants » de nature géométrique. Pour les courbes, on utilise le genre, nombre de trous de la surface de Riemann correspondante. Pour une courbe plane de degré d, à points multiples ordinaires, le genre vaut :

  

  où la...

• ÉQUATION, mathématique

  • Écrit par Gilles LACHAUD
  • 1 423 mots
  ...que l'on recherche des solutions en nombres rationnels ou bien en nombres entiers. La complexité de cette équation se mesure par le degré du polynôme f, mais aussi par un nombre entier appelé le genre : les droites et les coniques sont de genre 0, les courbes elliptiques sont de genre 1. Lorsqu'on cherche...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Représentation conforme

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 5 285 mots
  • 10 médias
  ...surface et les classes d'homotopie des 2 p lacets ainsi obtenus engendrent le groupe fondamental de cette surface ; l'entier p s'appelle le genre topologique de la surface. La sphère S₂ est simplement connexe ; on lui attribue le genre 0. Le tore T² est de genre 1. Ces résultats s'appliquent...

• RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 3 000 mots
  ...il dit alors qu'elle est fermée, et montre (chap. iii du mémoire) que son ordre de connexion est un entier impair n = 2 p + 1, où p est le genre de la surface. Par exemple, une surface homéomorphe à un tore (ne rencontrant pas son axe) est triplement connexe, donc de genre 1, car le tore...