FOURIER COEFFICIENTS DE

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• DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par Paul KRÉE
  • 4 983 mots
  • 1 média
  Comme d'habitude, on identifiera le tore T = R/2 πZ (quotient de R par la relation d'équivalence x ∼ y si x − y est un multiple entier de 2 π) à la circonférence unité du plan complexe, tout point de cette circonférence étant caractérisé par son affixe e^iθ, ou,...

• FOURIER JOSEPH (1768-1830)

  • Écrit par Louis CHARBONNEAU
  • 1 849 mots
  ...confusion qui régnait alors quant à la nature d'une fonction, de sa continuité et de son domaine de définition ne permettaient guère que des essais mal orientés ou mal interprétés. Après quelques tentatives très ingénieuses,Fourier obtient en 1807, par orthogonalité, les coefficients de Fourier :

  

• HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par René SPECTOR
  • 5 540 mots
  ...naturel de considérer, par analogie avec ce qui précède, les coefficients a_n et b_n donnés, pour un entier n ≥ 0, par les formules (2). Ce sont les coefficients de Fourier de la fonction f, et la série qu'ils définissent est la série de Fourier de f. Rien ne permet de préjuger de la convergence...

• NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Hans FREUDENTHAL
  • 10 338 mots
  • 1 média
  Ce qui suit « les coefficients de Fourier », « nombre » et « pour tout » devrait, en effet, être un objet mathématique (par exemple, un nombre) tandis que, dans les expressions précédentes, c'est une proposition. Évidemment, on veut que le signe d'égalité ou d'ordre ne soit pas lu comme...

• SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Pierre KAHANE
  • 5 373 mots
  • 1 média
  On appelle formules de Fourier les séries (7) et (8) ; leurs premiers membres s'appellent « coefficients de Fourier de f », et les séries (4), (1) ou (2) correspondantes «  séries de Fourier de f ».