Le prix Gauss a été institué en 2006 pour récompenser tous les quatre ans un mathématicien qui a produit des contributions exceptionnelles ayant des répercussions dans les domaines d'applications des mathématiques. Son deuxième lauréat, Yves Meyer, est distingué en 2010 pour ses nombreux travaux et en particulier pour la théorie des ondelettes qu'il a développée à partir de 1984 et qui joue un rôle central dans les algorithmes et les logiciels de compression d'images.
Né le 13 juillet 1939, Yves Meyer a passé sa jeunesse en Tunisie avant d'entrer à l'École normale supérieure. Il prouve très tôt son indépendance en réalisant quasi seul son travail de thèse sous la direction de Jean-Pierre Kahane. Enseignant à l'université de Strasbourg, puis à celle d'Orsay, de Paris-Dauphine et enfin à l'École normale supérieure de Cachan, il échappe à l'influence de l'école de Bourbaki et développe une approche originale dans divers domaines mathématiques, qu'il aborde successivement. Il s'intéresse d'abord à l'interface entre l'analyse harmonique et la théorie des nombres, ce qui le conduit à ouvrir la voie à la théorie mathématique des quasi-cristaux qui sera ensuite développée par Roger Penrose.
Lorsque Meyer s'intéresse à la décomposition d'un signal en ondelettes, proposée par le géophysicien Jean Morlet de la compagnie Elf-Aquitaine et mathématisée par le physicien théoricien Alexandre Grossman, il perçoit le lien avec l'étude des opérateurs d'intégrale singulière, sur laquelle il avait travaillé auparavant. Grâce à ses résultats, les décompositions multi-échelles indispensables au traitement rationnel d'un signal deviennent soumises à une formalisation mathématique rigoureuse. Les bases orthonormées d'ondelettes qu'il parvient à construire ont une structure algorithmique si simple que ces décompositions acquièrent une puissance incomparable. Yves Meyer comprend le premier la pertinence de cet outil dans de multiples problèmes mathématiques et pour de nombreuses applications. Les décompositions en ondelettes sont maintenant devenues un outil incontournable dans toutes les opérations liées au traitement du signal de l'image et de la vidéo, du codage à la transmission, en passant par le débruitage et la reconstruction d'images floues ; le standard JPEG, utilisé comme norme en compression d'image, est, depuis l'an 2000, fondé sur ces décompositions.
Bernard PIRE
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