Mathématicien russe, lauréat de la médaille Fields en 2002 avec Laurent Lafforgue (France). Né le 4 juin 1966 à Moscou (Russie), Vladimir Voevoedsky a fait ses études supérieures à Moscou et à Harvard (États-Unis). Depuis 2002, il est professeur à l'Institute for Advanced Studies de Princeton (États-Unis).
Les travaux de Vladimir Voevodsky appartiennent à la géométrie algébrique. Il a développé la « cohomologie motivique » des variétés algébriques, et en a donné une application remarquable en établissant deux conjectures importantes de John Milnor (Médaille Fields 1962) en cohomologie galoisienne et en théorie des formes quadratiques.
Les variétés algébriques sont des objets topologiques définis par des équations algébriques. Pour démêler leurs propriétés, et à la suite de ce qui avait été fait en topologie depuis Poincaré, les mathématiciens leur attachent des invariants de nature plus simple, notamment une famille de groupes qui constitue leur cohomologie. Plusieurs théories ont ainsi été définies : cohomologie étale (Alexander Grothendieck, Médaille Fields en 1966), K-théorie (Grothendieck, puis Daniel Quillen, Médaille Fields en 1978), K-théorie topologique (Michael Atiyah, Médaille Fields en 1966, et Friedrich Hirzebruch), groupes de Chow supérieurs (S. Bloch), cohomologies de Pierre Deligne (Médaille Fields en 1978) et Alexandre Beilinson, etc.
La théorie des motifs envisagée par Grothendieck est en quelque sorte un réceptacle pour toutes ces théories qu'elle éclaire et unifie. La cohomologie motivique construite par Voevodsky utilise des techniques profondes et difficiles issues de la topologie algébrique et de la théorie de l'homotopie, mais aussi des idées nouvelles en géométrie algébrique.
Le point de départ de la théorie est, suivant des travaux d'Andreï Suslin (1987), l'existence pour toute variété X d'un complexe de groupes abéliens sur X, défini très simplement en termes de sous-variétés algébriques de produits de X par un espace affine, très proche de ceux qui ont été construits par S. Bloch, et qui « calcule » […]
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