Mathématicien suédois dont le nom reste attaché à la théorie des équations intégrales. Né à Stockholm, Fredholm obtint son doctorat ès sciences à Uppsala en 1898, puis il fut attaché comme maître de conférences de physique mathématique à l'université de Stockholm. Il conserva ce poste jusqu'à sa nomination, en 1906, comme professeur de mécanique rationnelle et de physique mathématique à la même université. À partir de 1902, il s'occupa de l'organisation des assurances sur la vie en Suède : il a calculé d'importantes tables de mortalité pour les pays scandinaves, et sa formule des « valeurs de résiliation » est encore employée de nos jours.
Dans sa thèse Sur les équations de l'équilibre d'un corps solide élastique (1898), il a construit les solutions fondamentales d'un système d'équations aux dérivées partielles ; il complétera plus tard ses résultats en déterminant de manière générale l'intégrale fondamentale d'une équation aux dérivées partielles de type elliptique à coefficients constants (1908). C'est dans une courte note de sept pages, Sur une nouvelle méthode pour la résolution du problème de Dirichlet, publiée en 1900, que Fredholm expose pour la première fois l'essentiel de sa théorie des équations intégrales (de deuxième espèce), y compris l'« alternative » et l'application au problème du potentiel, son point de départ. Dans le mémoire définitif Sur une classe d'équations fonctionnelles (1903), il complète la théorie et dégage clairement l'analogie, après un passage à la limite, avec les formules élémentaires de résolution des systèmes d'équations linéaires. Les travaux de Fredholm sont à l'origine des travaux de Hilbert, sur le même sujet, qui allaient conduire celui-ci à la notion fondamentale d'espace de Hilbert.
Jean-Luc VERLEY
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