Les engrenages sont des systèmes mécaniques qui permettent la transformation d'un mouvement de rotation en un autre mouvement de rotation, les deux rotations s'effectuant autour d'axes fixes l'un par rapport à l'autre. Ces axes peuvent être parallèles, concourants ou quelconques. Chargés de transmettre à l'arbre d'entrée du système récepteur l'énergie disponible sur un « axe moteur », les engrenages doivent résister aux brusques variations de régime et fonctionner de telle sorte que les vitesses angulaires des deux arbres restent dans un rapport constant. On exposera ici l'étude géométrique de cette dernière condition.
1. Surfaces primitives
Étant donné un repère de référence que l'on notera (O), repère lié à un bâti, et deux solides S1 et S2 tournant autour d'axes fixes par rapport à (O) : Δ0,1, Δ0,2, on recherche les surfaces de contact Σ1 et Σ2 de S1 et de S2 pour qu'une rotation de S1 entraîne une rotation de S2 (cf. cinématique).
On définira les mouvements des solides S1 et S2 (roues) par rapport au repère (O) par les torseurs distributeurs des vitesses qui leur sont associés, et que l'on note {01} et {02}.
La vitesse angulaire ω⃗ 0i du solide i (i = 1 ou 2) est la somme géométrique du torseur distributeur {0i} ; et, comme les torseurs distributeurs obéissent à une loi de Chasles sur leurs indices, le taux de rotation du solide 1 par rapport au solide 2 est :
De manière générale, étant donné deux solides S1 et S2 en mouvement l'un par rapport à l'autre, on peut définir le champ des vitesses, par rapport au solide S1, des points liés au solide S2, et l'on sait que ce champ des vitesses est le champ des moments du torseur {12} ; pour cette raison, le vecteur de champ (vecteur vitesse) est le même en tout point de l'axe du torseur distributeur { […]
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