VOISINAGE, mathématiques

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• CONTINUITÉ, mathématique

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 237 mots
  Si donc (E, O) et (E', O') sont deux espaces topologiques, f une fonction de E dans E' d'ensemble de définition D et a un élément de D, f est continue pour les topologies O et O' au point a (ou O-O'-continue au point a) si f (x) est « aussi voisin qu'on veut » de f...

• LIMITE (mathématique)

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 161 mots

  La notion mathématique de limite a été introduite en 1735 par le mathématicien anglais Benjamin Robins comme ce vers quoi tendent, sans jamais l'atteindre, certains rapports de quantités variables. Précisée en 1800 par le mathématicien et physicien allemand Carl Friedrich Gauss pour les suites de ...

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 080 mots
  • 1 média
  ...Introduisons maintenant les voisinages pour préciser la notion de continuité. Soit E un espace métrique de distance d. On dit qu'un ensemble V ⊂ E est un voisinage d'un point x ∈ E s'il contient un ouvert contenant x ; cette notion donc est « topologique » : elle ne dépend que des ouverts de...

• TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par Claude MORLET
  • 4 161 mots
  • 3 médias
  On a vu que, pour définir les notions de limite et de continuité, on devait donner un moyen de savoir si deux points sont voisins (resp. assez voisins). Pour cela, il est assez naturel de mesurer la distance de ces deux points. On peut donc parler de continuité ou de limites pour les applications de...