CAUCHY THÉORÈME DE

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• THÉORÈMES DES INTÉGRALES DE CAUCHY

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 525 mots

  L’élaboration des méthodes qui aboutiront au théorème intégral de Cauchy dans l’analyse complexe s’étend sur plusieurs années. L’étude des fonctions d’une variable complexe a en effet occupé Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) pendant toute sa jeunesse, et il a développé sa théorie...

• ASYMPTOTIQUES CALCULS

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 6 250 mots
  • 1 média
  ...où L est un chemin, fini ou pas (pouvant dépendre de t), contenu dans un ouvert D du plan complexe dans lequel g et h sont des fonction analytiques. Le théorème de Cauchy montre qu'on peut, dans de nombreux cas, modifier le chemin L sans changer la valeur de l'intégrale ; la méthode du col consiste à profiter...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 12 743 mots
  • 9 médias
  Théorème de Cauchy. Soit U un ouvert du plan complexe et f une fonction analytique dans U ; si γ₁ et γ₂ sont des lacets de U qui sont homotopes dans U, alors :

  

  En particulier, si U est simplement connexe, on a :

  

  pour tout lacet γ de U ; par suite, toute fonction analytique dans un ouvert connexe...