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CAUCHY THÉORÈME DE

Articles

  • THÉORÈMES DES INTÉGRALES DE CAUCHY

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 525 mots

    L’élaboration des méthodes qui aboutiront au théorème intégral de Cauchy dans l’analyse complexe s’étend sur plusieurs années. L’étude des fonctions d’une variable complexe a en effet occupé Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) pendant toute sa jeunesse, et il a développé sa théorie...

  • ASYMPTOTIQUES CALCULS

    • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
    • 6 250 mots
    • 1 média
    ...où L est un chemin, fini ou pas (pouvant dépendre de t), contenu dans un ouvert D du plan complexe dans lequel g et h sont des fonction analytiques. Le théorème de Cauchy montre qu'on peut, dans de nombreux cas, modifier le chemin L sans changer la valeur de l'intégrale ; la méthode du col consiste à profiter...
  • FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 12 743 mots
    • 9 médias
    Théorème de Cauchy. Soit U un ouvert du plan complexe et f une fonction analytique dans U ; si γ1 et γ2 sont des lacets de U qui sont homotopes dans U, alors :
    En particulier, si U est simplement connexe, on a :
    pour tout lacet γ de U ; par suite, toute fonction analytique dans un ouvert connexe...