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BAIRE THÉORÈME DE

Articles

  • BANACH STEFAN (1892-1945)

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 1 598 mots
    Banach a également utilisé le théorème de Baire pour établir des théorèmes d'existence de fonctions continues possédant des singularités données à l'avance. La manière dont Banach démontre l'existence de fonctions continues non dérivables illustre de manière simple et significative la force de cette...
  • CONTINU HYPOTHÈSE DU

    • Écrit par Patrick DEHORNOY
    • 2 220 mots
    Abordée depuis 1980, la recherche de solutions pour le fragment H2 est beaucoup plus ardue. Plusieurs candidats au titre de solution ont été isolés à partir des axiomes de forcing, qui sont des extensions du théorème de Baire (un sous-ensemble de ℝ est dit dense si son complémentaire ne contient...
  • MÉTRIQUES ESPACES

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 6 080 mots
    • 1 média
    Les sous-espaces ouverts des espaces métriques complets et les espaces métriques localement compacts possèdent la propriété suivante, appelée propriété de Baire, qui joue un rôle important dans de nombreuses questions d'analyse : Si Unest une suite d'ouverts partout denses, alors l'intersection...
  • RÉELS NOMBRES

    • Écrit par Jean DHOMBRES
    • 14 916 mots
    ...dénombrable d'intervalles ouverts. Peut-on obtenir R comme réunion d'ensembles ne contenant pas d'intervalle (un tel ensemble est dit rare) ? R.  Baire a démontré qu'un ouvert non vide de R ne peut pas s'obtenir comme réunion dénombrable d'ensembles rares. Cette propriété caractérise...