BAIRE THÉORÈME DE

Articles

• BANACH STEFAN (1892-1945)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 598 mots
  Banach a également utilisé le théorème de Baire pour établir des théorèmes d'existence de fonctions continues possédant des singularités données à l'avance. La manière dont Banach démontre l'existence de fonctions continues non dérivables illustre de manière simple et significative la force de cette...

• CONTINU HYPOTHÈSE DU

  • Écrit par Patrick DEHORNOY
  • 2 220 mots
  Abordée depuis 1980, la recherche de solutions pour le fragment H₂ est beaucoup plus ardue. Plusieurs candidats au titre de solution ont été isolés à partir des axiomes de forcing, qui sont des extensions du théorème de Baire (un sous-ensemble de ℝ est dit dense si son complémentaire ne contient...

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 080 mots
  • 1 média
  Les sous-espaces ouverts des espaces métriques complets et les espaces métriques localement compacts possèdent la propriété suivante, appelée propriété de Baire, qui joue un rôle important dans de nombreuses questions d'analyse : Si U_nest une suite d'ouverts partout denses, alors l'intersection...

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 14 916 mots
  ...dénombrable d'intervalles ouverts. Peut-on obtenir R comme réunion d'ensembles ne contenant pas d'intervalle (un tel ensemble est dit rare) ? R.  Baire a démontré qu'un ouvert non vide de R ne peut pas s'obtenir comme réunion dénombrable d'ensembles rares. Cette propriété caractérise...