PROLONGEMENT ANALYTIQUE

Articles

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 12 743 mots
  • 9 médias
  Nous étant ainsi un peu familiarisés avec la notion d'ouvert connexe, on peut énoncer le principe du prolongement analytique. Soit f et g deux fonctions analytiques dans un ouvert connexe U ; s'il existe une suite de points distincts z_n∈ U convergeant vers a ∈ U, avec f (z_n) = ...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par André MARTINEAU, Henri SKODA
  • 8 347 mots
  Soit Ω un ouvert de Cⁿ ; nous supposerons cet ouvert connexe, ce qui implique ici que deux points quelconques de Ω peuvent être joints par une ligne polygonale entièrement située dans Ω. Si deux fonctions f et g holomorphes dans Ω sont égales dans un polydisque contenu dans Ω, alors elles sont...

• GAMMA FONCTION

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 580 mots
  • 2 médias
  Le principe du prolongement analytique permet alors de voir que de nombreuses formules établies ci-dessus pour x réel positif restent vraies pour z complexe. Par exemple la relation fonctionnelle s'écrit :

  

  la formule (7) de Legendre-Gauss s'étend également. D'autre part, de (9) résulte facilement,...

• WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 2 229 mots
  ...Fonctions analytiques d'une variable complexe, chap. 7 ; fonctions analytiques - Fonctions analytiques de plusieurs variables complexes), sur la notion de prolongement analytique ainsi définie par Weierstrass : Étant donné la fonction f holomorphe sur un ouvert U du plan et le point a ∈ U, le développement...